Te kąty odróżnieniu od wierzchołka są te, które spełniają następujące: boki jednego z nich są przedłużeniami bokach innym kątem. Twierdzenie o fundamentalnych kątach wierzchołków wygląda następująco: Dwa kąty wierzchołkowe mają tę samą miarę.
Język jest często nadużywany, mówiąc, że kąty przeciwne do wierzchołka są równe, co nie jest poprawne. Fakt, że dwa kąty mają tę samą miarę, nie oznacza, że są równe. To tak, jakby powiedzieć, że dwoje dzieci tego samego wzrostu jest równych.
Rysunek 1. Kąty przeciwstawne wierzchołkiem. Opracowała: Fanny Zapata.
Pamiętaj, że kąt definiuje się jako figurę geometryczną złożoną z dwóch promieni o tym samym początku.
Fig. 1 przedstawia kąt fOg (niebieski) złożony z promienia ). Pchnięcie ({});
Twierdzenie o kątach wierzchołków
Original text
Formalnie twierdzenie jest sformułowane w ten sposób:
Rysunek 4. α, β i γ są miarami kątów SOQ, QOR i ROP. Opracował: F. Zapata.
Demonstracja
Kąt SOQ ma miarę α; kąt QOR ma miarę β, a kąt ROP ma miarę γ. Suma kąta SOQ plus QOR tworzy kąt płaski SOR o wielkości 180º.
To jest:
α + β = 180º
Z drugiej strony, stosując to samo rozumowanie dla kątów QOR i ROP, mamy:
β + γ = 180º
Jeśli spojrzymy na dwa poprzednie równania, jedyny sposób, w jaki oba są utrzymane, polega na tym, że α jest równe γ.
Ponieważ SOQ ma miarę α i jest przeciwna wierzchołkiem do ROP miary γ, a ponieważ α = γ, można wyciągnąć wniosek, że kąty przeciwstawne wierzchołkowi mają tę samą miarę.
Ćwiczenie rozwiązane
Odnosząc się do rysunku 4: Załóżmy, że β = 2 α. Znajdź miarę kątów SOQ , QOR i ROP w stopniach sześćdziesiętnych.
Rozwiązanie
Ponieważ suma kąta SOQ plus QOR tworzy kąt płaski SOR, mamy:
α + β = 180º
Ale mówią nam, że β = 2 α. Podstawiając tę wartość β otrzymujemy:
α + 2 α = 180º
To jest do powiedzenia:
3 α = 180º
Co oznacza, że α jest trzecią częścią 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Wtedy miarą SOQ jest α = 60º. Miarą QOR jest β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Wreszcie, ponieważ ROP jest przeciwny wierzchołkiem do SOQ, to zgodnie z już udowodnionym twierdzeniem mają tę samą miarę. Oznacza to, że miarą ROP jest γ = α = 60º.
Bibliografia
- Baldor, JA 1973. Geometria płaszczyzny i przestrzeni. Kultura Ameryki Środkowej.
- Prawa i wzory matematyczne. Systemy pomiaru kątów. Odzyskany z: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Przeciwne kąty przy wierzchołku. Odzyskany z: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Przenośnik. Odzyskany z: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: historia, części, działanie. Odzyskany z: lifeder.com