- System numeracji pozycyjnej
- Liczby ułamkowe lub dziesiętne
- Przykłady notacji rozszerzonej
- Przykład 1
- Przykład 2
- Opracowane ćwiczenia notacji
- Ćwiczenie 1
- Ćwiczenie 2
- Ćwiczenie 3
- Ćwiczenie 6
- Bibliografia
Rozwinięty notacja jest taka, w której postać liczbowa jest wyrażona jako suma w którym wartość miejsce każdej cyfry, które tworzą numer zostanie uwzględniona.
Na przykład, kiedy piszesz liczbę taką jak 2345, każda cyfra w niej ma hierarchię pozycyjną. Czytając od skrajnej prawej cyfry do lewej, rośnie hierarchia lub wartość.
Rysunek 1. Za pomocą dziewięciu grafemów można przedstawić dowolną liczbę.
Na rysunku 2345 cyfra 5 reprezentuje pięć jednostek, cyfra 4 reprezentuje cztery dziesiątki, 3 odpowiada trzeciej pozycji od lewej do prawej, a zatem 3 reprezentuje trzysta, a cyfra 2 reprezentuje dwa tysiące. Innymi słowy, w notacji rozwiniętej lub rozszerzonej liczba 2345 jest zapisana w następujący sposób:
2345 = 2 tysiące + 3 setki + 4 dziesiątki + 5 jedynek
Ale można to również wyrazić w następujący sposób:
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.
Również liczbę 2345 można zapisać jako sumę potęg 10:
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
Gdzie daszek ^ oznacza wzrost do wskazanego wykładnika. Na przykład 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Innym sposobem zapisania wykładników jest użycie indeksu górnego:
2345 = 2 x 10 3 + 3 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0
System numeracji pozycyjnej
System cyfr arabskich to liczby używane codziennie na większości kontynentów i krajów świata. Cyfry arabskie są systemem bazowym 10, ponieważ do zapisania dowolnej liczby używa się dziesięciu symboli lub grafemów. Te dziesięć symboli to:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Za pomocą tylko jednego z tych symboli można wyrazić cyfry od zera do dziewięciu. Aby wyrazić liczby większe niż dziewięć, używany jest system pozycyjny o podstawie dziesięć. Liczba 10 to dziesiątka i zero. Liczba 11 to dziesiątka i jednostka. Liczba 123 (sto dwadzieścia trzy) to sto dwie dziesiątki i trzy jedynki. Zapisana w formie potęg dziesiątek liczba 123 będzie:
1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0
Gdzie:
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1.
W tym przykładzie jest jasne, że pozycja cyfry po prawej stronie to pozycja 0 i reprezentuje liczbę jednostek, druga cyfra od prawej do lewej to pozycja 1 i reprezentuje liczbę dziesiątek, trzecia cyfra (od prawej left) zajmuje pozycję 2 i reprezentuje setki.
Rysunek 2. Opracowany zapis rysunku 123.
Liczby ułamkowe lub dziesiętne
W dziesiętnym systemie pozycyjnym możliwe jest również reprezentowanie liczb lub cyfr, które są mniejsze niż jednostka lub które są większe niż jednostka, ale nie liczby całkowite, to znaczy mają ułamki jednostki.
Aby przedstawić ułamek ½ w arabskim systemie dziesiętnym, czyli połowę jednostki, jest napisane:
½ = 0,5
Aby dojść do tego wyrażenia w naszym systemie bazowym 10, wykonano niejawnie następujące operacje:
1- Licznik i mianownik mnoży się przez 5, aby uzyskać równoważny ułamek 5/10 = 1/2.
2- Dzielenie przez 10 jest równoważne pomnożeniu przez potęgę dziesiętną z wykładnikiem minus jeden (10 ^ -1), czyli 5/10 = 5 × 10 ^ -1.
3- Ujemny wykładnik wskazuje, ile razy wskazana cyfra jest przesuwana lub umieszczana w prawo od pozycji jednostki, w naszym przypadku byłoby to 0,5.
4- ½ = 0,5 w rozszerzonej notacji jest zapisane w ten sposób:
0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1
Gdzie 10 ^ -1 = 0,1 to jedna dziesiąta (ułamek odpowiadający jednostce podzielonej na 10 równych części).
W ten sposób liczba 0,5 odpowiada pięciu dziesiątym, ale liczba 0,05 odpowiada 5 setnym i 0,005 do 5 tysięcznych.
Przykłady notacji rozszerzonej
Przykład 1
Biorąc pod uwagę liczbę 40201 w notacji standardowej, przekonwertuj ją na notację rozszerzoną.
Rozwiązanie:
4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201
Przykład 2
Napisz ułamek ¾ w notacji rozszerzonej.
Rozwiązanie:
W tym przypadku masz trzy czwarte jednostki.
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =
7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.
Słowami wyglądałoby to tak:
Ułamek ¾ odpowiada siedmiu dziesiątym plus pięć setnym.
Opracowane ćwiczenia notacji
Ćwiczenie 1
Powiedz słowami rozszerzone wyrażenie liczby 40201 z przykładu 1.
Rozwiązanie:
Opracowana notacja wygląda następująco:
40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1
Że w języku słów mówi się:
Cztery dziesiątki tysięcy plus zero tysięcy plus dwieście plus zero dziesiątek plus jedna jednostka.
Ćwiczenie 2
Wyraź poprzednią liczbę słowami i podziel odpowiednie zdanie w rozszerzonej formie.
Rozwiązanie:
Liczba 40201 jest wyrażona słownie w następujący sposób:
Czterdzieści tysięcy dwieście jeden
Zdanie poprzednie można rozwinąć jako:
40 × 1000 + 2 × 100 + 1
Można powiedzieć, że sposób wymawiania figur jest na wpół rozwiniętym sposobem wyrażania tego.
Ćwiczenie 3
Wpisz liczbę 7/3 w rozszerzonej formie.
Rozwiązanie:
Jest to liczba wyrażona jako ułamek niewłaściwy, ponieważ licznik jest większy niż mianownik, liczba jest większa niż jedność.
Ten niewłaściwy ułamek można rozłożyć jako sumę ułamków 6/3 + 1/3. Pierwsza z ułamków daje liczbę całkowitą 2, podczas gdy 1/3 = 0,333333, gdzie cyfra 3 powtarza się w nieskończoność. Tak więc rozszerzone wyrażenie dziesiętne liczby 7/3 zawsze będzie wyrażeniem przybliżonym:
7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Ćwiczenie 6
Wpisz standardową notację, a następnie rozszerz liczbę: dwadzieścia trzy miliardy dwieście pięćdziesiąt milionów pięćset dwadzieścia sześć tysięcy trzysta dwadzieścia pięć i trzy dwadzieścia trzy tysięczne.
Rozwiązanie:
Należy pamiętać, że miliard to równowartość miliarda. Słowo miliard zostało zaakceptowane przez Królewską Hiszpańską Akademię w 1995 roku na prośbę zmarłego prezydenta Wenezueli Rafaela Caldery, członka Wenezuelskiej Akademii Języka. W takim przypadku liczba do ćwiczenia w notacji standardowej jest zapisana w następujący sposób:
23,2501526,325,023
23 miliardy + 250 milionów + 526 tysięcy + 325 jednostek + 23 tysięczne.
23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3
Na koniec rysunek jest zapisany rozszerzoną notacją:
2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Bibliografia
- Khan academy. Wykresy wartości miejsc. Odzyskane z: es.khanacademy.org
- Khan academy. Wpisz liczbę w rozszerzonej formie (wideo). Odzyskane z: es.khanacademy.org
- Ifrah, Geoges (1998): Universal history of figures. Espasa Calpe SA
- Wikipedia. Notacja pozycyjna. Odzyskany z: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Miliard. Odzyskany z: es.wikipedia.com