OPERACJE ŁĄCZONE (ĆWICZENIA ROZWIĄZANE) - MATEMATYKA - 2026

Te połączone operacje to operacje matematyczne, które mają być przeprowadzone w celu określenia rezultatu. Są one nauczane po raz pierwszy w szkole podstawowej, chociaż są zwykle używane na późniejszych kursach, będąc kluczem do rozwiązywania wyższych operacji matematycznych.

Wyrażenie matematyczne z połączonymi operacjami to wyrażenie, w którym należy przeprowadzić różne rodzaje obliczeń, zgodnie z określoną kolejnością hierarchii, aż do wykonania wszystkich danych operacji.

Przykład operacji połączonych

Na poprzednim obrazie można zobaczyć wyrażenie, w którym pojawiają się różne typy podstawowych operacji matematycznych, dlatego mówi się, że to wyrażenie zawiera operacje połączone. Podstawowe wykonywane operacje to dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i / lub wzmacnianie głównie liczb całkowitych.

Wyrażenia i hierarchie połączonych operacji

Jak wspomniano wcześniej, wyrażenie z połączonymi operacjami to wyrażenie, w którym należy wykonać obliczenia matematyczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, iloczyn, dzielenie i / lub obliczanie potęgi.

Te operacje mogą obejmować liczby rzeczywiste, ale dla ułatwienia zrozumienia w tym artykule zostaną użyte tylko liczby całkowite.

Oto dwa wyrażenia z różnymi połączonymi operacjami:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Powyższe wyrażenia zawierają te same liczby i te same operacje. Jeśli jednak obliczenia zostaną wykonane, wyniki będą inne. Wynika to z nawiasów w drugim wyrażeniu i hierarchii, z jaką należy rozwiązać pierwsze.

Jaka jest hierarchia rozwiązywania wyrażeń z połączonymi operacjami?

Jeśli istnieją symbole grupujące, takie jak nawiasy (), nawiasy lub nawiasy klamrowe {}, to, co znajduje się wewnątrz każdej pary symboli, musi być zawsze rozstrzygnięte jako pierwsze.

W przypadku braku symboli grupowania hierarchia jest następująca:

- najpierw rozwiąż uprawnienia (jeśli istnieją)

- wtedy produkty i / lub działy są rozstrzygane (jeśli istnieją)

- na końcu rozwiązuje się dodawanie i / lub odejmowanie

Rozwiązane ćwiczenia

Oto kilka przykładów, w których musisz rozwiązać wyrażenia zawierające połączone operacje.

Ćwiczenie 1

Rozwiąż dwie przedstawione powyżej operacje: 5 + 7 × 8-3 i (5 + 7) x (8-3).

Rozwiązanie

Ponieważ pierwsze wyrażenie nie ma znaków grupowania, należy przestrzegać opisanej powyżej hierarchii, dlatego 5+ 7 × 8-3 = 5 + 56-3 = 58.

Z drugiej strony, drugie wyrażenie ma znaki grupujące, więc najpierw musimy rozwiązać to, co jest wewnątrz tych znaków, a zatem (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Jak wspomniano wcześniej, wyniki są różne.

Ćwiczenie 2

Rozwiąż następujące wyrażenie z połączonymi operacjami: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Rozwiązanie

W podanym wyrażeniu możesz zobaczyć dwie potęgi, dwa iloczyny, dodawanie i odejmowanie. Zgodnie z hierarchią musisz najpierw rozwiązać potęgi, potem iloczyn, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Dlatego obliczenia są następujące:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 + 12 - 8

-3.

Ćwiczenie 3

Oblicz wynik następującego wyrażenia z połączonymi operacjami: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Rozwiązanie

W wyrażeniu w tym przykładzie występuje potęga, iloczyn, dzielenie, dodawanie i odejmowanie, dlatego obliczenia przebiegają w następujący sposób:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Wynik podanego wyrażenia to 10.

Ćwiczenie 4

Jaki jest wynik następującego wyrażenia z połączonymi operacjami: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Rozwiązanie

Jak widać, poprzednie wyrażenie zawiera dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i umacnianie. Dlatego należy go rozwiązywać krok po kroku, z poszanowaniem kolejności w hierarchii. Obliczenia są następujące:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Podsumowując, wynik to 3.

Bibliografia

1. Fuentes, A. (2016). Podstawowa matematyka. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematyka: równania kwadratowe.: Jak rozwiązywać równanie kwadratowe. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF i Paul, RS (2003). Matematyka dla zarządzania i ekonomii. Edukacja Pearson.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M. i Estrada, R. (2005). Matematyka 1 WRZ. Próg.
5. Preciado, CT (2005). Kurs matematyki 3. Redakcja Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I jest łatwa! Tak łatwo. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra i trygonometria. Edukacja Pearson.