PITAGORAS: BIOGRAFIA, FILOZOFIA I WKŁAD - NAUKA - 2026

Pitagoras z Samos (570 pne - 490 pne) był przedsokratejskim filozofem, uważanym za ojca matematyki i założyciela pitagoreanizmu, ruchu filozoficznego. Wniósł znaczący wkład w rozwój zasad matematycznych swoich czasów, arytmetyki, geometrii, kosmologii i teorii muzyki.

Doktryna Pitagorasa to połączenie mistycyzmu i matematyki. Pitagorejczycy w równym stopniu interesowali się religią i nauką, które były niepodzielne i stanowiły część tego samego stylu życia. Martwili się jednocześnie rozwikłaniem tajemnic wszechświata i losu duszy.

Należy zauważyć, że żaden oryginalny tekst pitagorejski nie zachował się. Wszystko, co o nim wiemy, pochodzi z wtórnych i czasami sprzecznych źródeł historycznych.

Ponadto członkowie założonego przez niego stowarzyszenia, wyznając nieskończony podziw dla swojego nauczyciela, podjęli się zadania przypisania mu wszystkich dokonanych przez siebie odkryć, jakby to był wielki zbiorowy byt.

Biografia

Informacje o życiu Pitagorasa nie są zbyt obszerne, a zachowane źródła nie mają danych, które można zweryfikować.

Dlatego dostępne informacje o jego karierze opierają się na elementach rozszerzonych ustnie lub w książkach pisanych przez wielkich biografów tamtych czasów, takich jak filozof Iamblichus i grecki historyk Diogenes Laercio.

W związku z jego narodzinami uważa się, że Pitagoras urodził się na wyspie Samos w latach około 569 pne.

Rodzina

Dane o tym, kim byli jego rodzice, pochodzą z biografii filozofa Porfirio i Iamblico. Mnesarco to imię ojca Pitagorasa, który pracował jako kupiec w libańskim mieście Tyr.

Istnieje anegdota opowiedziana przez Porfirio, w której wskazuje on, że Mnesarco odegrał ważną rolę w czasie, gdy wyspa Samos nawiedziła dotkliwy głód.

Mnesarco przybył z dużą ilością nasion, co było korzystne, a nawet oszczędne dla mieszkańców Samos. W wyniku tej akcji mówi się, że Mnesarco uzyskało obywatelstwo tej greckiej wyspy.

Matka miała na imię Pythais i według znalezionych danych można powiedzieć, że pochodziła z Samos, miejsca, w którym urodził się Pitagoras. Jeśli chodzi o jego braci, niektóre źródła podają, że miał dwóch, a inne ustalają, że miał trzech.

Pierwsze lata życia Pitagorasa charakteryzowały się wieloma podróżami, ponieważ jego ojciec zabierał go ze sobą w różne miejsca, które odwiedzał dzięki swojej pracy jako kupiec.

Niewiele jest informacji na temat ich wyglądu i charakteru w młodym wieku. Jednak kilka źródeł zgodziło się opisać, że Pitagoras miał duży pieprzyk znajdujący się na jego udzie.

Edukacja

Różne źródła sugerują, że Pitagoras był instruowany od najmłodszych lat. Wśród wiedzy, jaką szacuje się, że zdobył od najmłodszych lat, wyróżnia się umiejętność recytowania tekstów greckiego pisarza Homera, umiejętność gry na lirze i umiejętność pisania poezji.

Oszacowano również, że ojciec Pitagorasa zabrał go w pewnym momencie do Tyru, gdzie miał możliwość kształcenia się u mędrców z Syrii, a także przez ludzi z Chaldei, tak nazwanego wówczas region środkowej Mezopotamii. .

Istnieją inne informacje, które wskazują, że Mnesarco mógł zabrać syna do Włoch w tym samym celu, jakim było zapewnienie mu dostępu do dobrej edukacji.

Według znalezionych zapisów Pitagoras miał trzech nauczycieli: Talesa z Miletu, Anaksymandra i Perecidesa z Syrosu. Wśród tych trzech Feréquides jest postacią związaną z Pitagorasem w najbardziej bezpośredni i zwyczajny sposób, ponieważ nawet teksty historyczne zwykle mówią o nim jako o nauczycielu Pitagorasa.

Wpływ jego pierwszych nauczycieli

Tales z Miletu był pierwszym nauczycielem, do którego zwrócił się Pitagoras. Zapisy historyczne szacują, że ten ostatni udał się do Miletu, aby odwiedzić Talesa, gdy miał od 18 do 20 lat. W tym czasie Thales był już dość zaawansowany.

Mimo tej różnicy wieku Talesowi udało się zainteresować młodego Pitagorasa sprawami z zakresu astronomii i matematyki, co wzbudziło w nim wielką ciekawość i wywarło na nim głębokie wrażenie, które naznaczyło jego życie.

To właśnie Tales polecił Pitagorasowi, aby udał się do Egiptu, gdzie mógł jeszcze bardziej pogłębić wszystkie nauki, które przekazał mu ten pierwszy.

Anaksymander, który był uczniem Talesa, również był obecny w tym kontekście. W rzeczywistości Anaksymander był tym, który kontynuował naukę w szkole Thalesa po jego śmierci.

Kiedy Pitagoras zbiegł się z Anaksymandrem, poświęcił się wygłaszaniu wykładów na temat kosmologii i geometrii, tematów, które bardzo interesowały Pitagorasa.

Podróże

Polecenie swojego nauczyciela, Thalesa, aby udał się do Egiptu w celu dalszego pogłębiania i wzmacniania swojego szkolenia, zostało zastosowane przez Pitagorasa, który odwiedził również inne kraje, takie jak Fenicja, Indie, Arabia i Babilon.

Niektóre źródła historyczne wskazują, że Pitagoras był człowiekiem, któremu podobał się fakt bezpośredniego dostępu do informacji ze źródła. Dlatego nalegał, aby podróżować do wszystkich tych krajów i znaleźć korzenie nauk, których się uczył.

W tym czasie istniały przyjacielskie stosunki między Samos a Egiptem, które promował głowa greckiej wyspy Polikrates of Samos.

Konflikt wojenny

Ta harmonijna atmosfera zmieniła się około 525 roku pne, kiedy ówczesny król perski Kambyzes II przeprowadził inwazyjne działania w Egipcie.

Pitagoras przebywał w tym czasie w Egipcie, a niektóre źródła podają, że został wzięty do niewoli przez władze perskie i przewieziony do Babilonu.

Stało się to po bitwie pod Pelusium, spotkaniu, które miało decydujące znaczenie dla Persów do zajęcia Egiptu.

Podczas pobytu w Babilonie Pitagoras miał dostęp do różnych nauk. Z jednej strony uważa się, że rozpoczął on od jakichś świętych obrzędów, az drugiej w Babilonie był w stanie zgłębić nauki i podejście matematyczne, które Babilończycy opracowali dawno temu.

Kambyzes II zmarł w 522 roku pne, co mogło być jednym z powodów, dla których Pitagoras odzyskał wolność. Jednak nie ma konkretnych informacji, które wyjaśniałyby powód jego zwolnienia, jeśli w ogóle. W każdym razie po odzyskaniu wolności Pitagoras udał się na Samos.

Zdobyta wiedza

Nie wiadomo dokładnie, ile czasu minęło, zanim Pitagoras w końcu dotarł do Crotony, ale wiadomo, że przeżył szereg wydarzeń i sytuacji, z których nauczył się wielu elementów, które następnie wprowadził w życie w swoim czasie we Włoszech.

Na przykład niektóre informacje wskazują, że święte obrzędy, których nauczył się Pitagoras, zostały uzyskane w wyniku jego wizyty w różnych świątyniach, a także z jego rozmów z kapłanami o różnych cechach i z różnymi podejściami.

Jedną z maksym Pitagorasa było odmawianie noszenia tkanin wykonanych ze skór zwierzęcych, a także promowanie wegetarianizmu jako sposobu na życie.

Podobnie, zarówno czystość, jak i tajemnica były bardzo znaczącymi aspektami jego życia i przenikały jego istotę w tym czasie, zanim osiedlił się w Crotonie.

Wpływ księży

W ten sam sposób ważne jest, aby wyjaśnić, że fakt, że cała ta wiedza i sposoby widzenia życia zostały stworzone przez kapłanów, których odwiedził, nie jest udowodniony.

Ponieważ nie ma wielu zapisów z życia Pitagorasa, bardzo trudno jest zweryfikować, czy rzeczywiście były one największym wpływem tej postaci w tym czasie w jego życiu.

Są nawet historycy, którzy uważają, że sam fakt zetknięcia się z rzeczywistością swoich czasów wystarczył Pitagorasowi do rozwinięcia w sobie tej wizji życia.

Pierwsza osada

Wkrótce po powrocie do Somas po pobycie w niewoli Pitagoras udał się na Kretę, gdzie poświęcił się badaniu systemu prawnego tego miasta. Po krótkim pobycie na Krecie wrócił do Somas.

Tam Pitagoras stworzył szkołę o nazwie Półkole. Według przekazów historycznych Diogenesa, szkoła ta skupiała się na omawianiu kwestii politycznych.

Ponadto istniała prywatna przestrzeń dla refleksji Pitagorasa, która znajdowała się w jaskini znajdującej się na obrzeżach Somas. Mówi się, że w tej przestrzeni głębiej zastanawiał się nad matematyką i jej różnymi zastosowaniami.

Ostateczne rozliczenie

Około 518 rpne Pitagoras udał się do Crotony w południowych Włoszech, gdzie osiadł.

Miasto Crotona stało się jego ośrodkiem nauczania, miejscem, w którym rozwinął tak zwany pitagorejski styl życia.

Istnieją dwie główne wersje, które wyjaśniają, dlaczego Pythagoras wybrał Croton. Jedna z nich, ujawniona przez historiografa Diogenesa, ustala, że ​​głównym motywem była ucieczka od Polikratesa i jego jarzma.

Jeśli chodzi o tę wersję, inni wskazują, że bardziej sensowne jest to, że Pitagoras próbował rozwinąć swoje podejście na wyspie Somas, ale tam nie uzyskał akceptacji, na którą liczył.

Podobnie, zarówno władze Somy, jak i sami obywatele domagali się, aby Pitagoras był uczestnikiem sfery politycznej i publicznej, z powodów, które mogły skłonić go do osiedlenia się w innym miejscu.

Szkoła pitagorejska

W Crotona Pythagoras miał wielu zwolenników i naśladowców, którzy nazywali siebie matematikoi. Byli to członkowie stworzonego przez niego społeczeństwa i charakteryzowali się tym, że żyli razem, byli wegetarianami i nie mieli prywatnej własności.

Można uznać, że matematikoi byli uprzywilejowani, ponieważ mieli dostęp do nauk Pitagorasa. Jednak aby otrzymać te lekcje, musieli przestrzegać dość surowych zasad.

Oprócz matematików istniała też grupa zewnętrzna, zwana oskarżycielami. Ci nie mieszkali z tymi pierwszymi przez cały czas, ale mieszkali w swoich domach i posiadali swoje nieruchomości. Chodzili do szkoły w ciągu dnia i nie musieli być wegetarianami.

Śmierć Pheecides i wojna

Mijały lata, a szkoła pitagorejska kontynuowała swoją pracę. W 513 roku pne Pitagoras udał się do Delos, ponieważ jego najbardziej charakterystyczny nauczyciel Ferécides de Siros przeżywał ostatnie lata życia.

Pitagoras przebywał tam przez kilka miesięcy, towarzysząc swojemu nauczycielowi aż do śmierci. W tym momencie wrócił do Croton.

Jakiś czas później, w 510 pne, miasto Crotona zaatakowało sąsiednie miasto Sibaris. Crotona zwyciężył w tym spotkaniu, a niektóre władze Sibaris podejrzewały, że zarówno Pitagoras, jak i jego społeczeństwo w jakiś sposób uczestniczyli.

Atak na szkołę

Około 508 roku przed Chrystusem szkoła pitagorejska została zaatakowana przez szlachetnego Cilona, ​​który okazał się pochodzić z samego Krotonu.

Cilón był bogatym człowiekiem o pewnym despotycznym charakterze, który poprosił o wstąpienie do społeczeństwa pitagorejskiego. Ten ostatni nie pozwolił mu na towarzystwo, biorąc pod uwagę osobowość, którą miał.

Następnie Cilón spotkał się z kilkoma przyjaciółmi, z którymi zaatakowali nie tylko siedzibę szkoły, ale także przeprowadzili prześladowania wszystkich członków społeczności pitagorejskiej.

To nękanie było tak poważne, że intencją napastników było wyeliminowanie wszystkich wyznawców Pitagorasa, w tym tej samej postaci.

Następnie w wyniku tego ataku Pitagoras został zmuszony do ucieczki do Metaponto we Włoszech, gdzie zginął.

Podobnie jak w przypadku innych danych dotyczących życia Pitagorasa, nie ma potwierdzonych informacji potwierdzających, że tak było.

W rzeczywistości inne wersje wskazują, że miał miejsce atak Cylona, ​​ale ustalają, że nie był on tak poważny, więc Pythagoras mógł wrócić do Crotony po udaniu się do Metaponto. Według tych wersji społeczeństwo pitagorejskie przetrwało wiele lat po tym ataku.

Śmierć

Dokładna data śmierci Pitagorasa nie ma również konkretnych weryfikowalnych informacji. Niektórzy autorzy ustalają, że zmarł w 532 rpne, ale informacje o ataku, jakiego doświadczyło pitagorejskie społeczeństwo w Crotonie, nie zgadzają się z tym rokiem.

Z drugiej strony, inne źródła historyczne wskazują, że Pitagoras mógł umrzeć raczej około 480 roku przed Chrystusem, biorąc pod uwagę, że udzielił nauk Empedoklesowi, którego lata studiów przypadały na tę datę.

W czasach Marco Tulio Cicerona w mieście Metaponto został przedstawiony grób Pitagorasa.

Filozofia

Szkoła pitagorejska

Towarzystwo Pitagorasa

Szkoła założona przez Pitagorasa była religijna i filozoficzna. Ponad 300 osób dołączyło do grupy matematików, którzy prowadzili ascetyczne życie, byli wegetarianami i otrzymywali nauki bezpośrednio od Pitagorasa.

Oprócz matematików byli też oskarżycielowie, którzy żyli na zewnątrz, bez konieczności przestrzegania surowych praw, których przestrzegali matematycy. Te prawa były następujące:

- Rozpoznaj, że w swojej najgłębszej istocie rzeczywistość ma charakter matematyczny.

- Zrozum, że filozofia to praktyka, która może oczyścić ducha.

- Zrozum, że dusza jest zdolna do „podniesienia się”, aby zdobyć to, co jest boskie.

- Rozpoznaj, że istnieją symbole, których pochodzenie i istota są mistyczne.

- Zaakceptuj, że absolutnie wszyscy członkowie społeczeństwa muszą być wobec siebie lojalni i muszą zachować tajemnicę.

Tajność

Ze względu na tajemnicę tego stowarzyszenia nie można dokładnie wiedzieć, które z ustaleń dokonał bezpośrednio Pitagoras, a które odkryli sami członkowie.

Ponadto, zgodnie ze zwyczajami społeczeństwa pitagorejskiego, wszystkie dokonane odkrycia przypisywano Pitagorasowi.

Nie można z całą pewnością stwierdzić, że autorem wszystkich odkryć był ten filozof, tym bardziej że dotyczą one dziedzin tak różnych, jak astronomia, matematyka, medycyna i inne nauki przyrodnicze.

Można jednak przyznać, że wielu odkryć dokonał Pitagoras.

Po 500 rpne społeczeństwo pitagorejskie rozprzestrzeniło się znacznie bardziej na całym terytorium, stając się nawet społeczeństwem o interesach politycznych. Później społeczeństwo zostało podzielone ze względu na różne podejścia polityczne.

Czterdzieści lat później, w 460 pne, Pitagorejczycy byli prześladowani i unicestwieni. Jego członkowie byli uciskani, a jego siedziba i szkoły zostały splądrowane i spalone.

Popularny jest szczególny przypadek, w którym ponad pięćdziesięciu pitagorejczyków mieszkających w Krotonie zostało bezlitośnie unicestwionych. Nieliczni członkowie, którzy przeżyli, zrobili to, ponieważ uciekli do innych miast.

Myśl

Jedno z głównych pojęć, na których opierała się filozofia Pitagorasa, dotyczyło losu duszy po śmierci, ponieważ filozof ten przedstawił bardziej optymistyczną wizję.

Ponadto inna podstawowa cecha jego myślenia została ujęta w wyznawanym przez niego stylu życia, który był zdyscyplinowany i dość rygorystyczny.

Chociaż Pitagoras był wybitnym matematykiem i wiele jego odkryć w tej dziedzinie miało fundamentalne znaczenie dla życia ludzkiego, dziedziną, która uczyniła go najbardziej popularnym w czasach, w których żył, była religia.

W rzeczywistości jest to powód, dla którego mówi się o pitagorejskim stylu życia, ponieważ było to podejście, które najbardziej wyróżniało się z Pitagorasa i jego nauk: dotyczyło niektórych przykazań związanych zwłaszcza z reinkarnacją, nieśmiertelnością, różnymi rytuałami religijnymi i zdyscyplinowane i rygorystyczne życie.

Podejście do społeczeństwa

Działania pitagorejczyków różniły się od tych prowadzonych przez organizacje kontemplacyjne, ponieważ nie miały one na celu izolowania się od społeczeństwa.

Zamiast tego starali się promować nową wizję podejścia do tego społeczeństwa, opartą na samokontroli i ciągłym poszukiwaniu równowagi i harmonii. Ostatecznie celem pitagorejczyków było znalezienie sposobu na podniesienie charakteru i pielęgnowanie spokojnego ducha.

Oprócz tego podstawowego elementu, nauki Pitagorasa wywołały konkretne refleksje na różnych polach działania; Dlatego uważa się, że ta szkoła obejmowała tak wiele elementów i że jej wpływ był bardzo silny.

Wyniki szkoły pitagorejskiej

Poniżej opiszemy najważniejsze ustalenia, jakie szkoła pitagorejska była w stanie odkryć, biorąc pod uwagę najbardziej rozwinięte pola działania:

Liczby

Dla pitagorejczyków liczby były podstawą każdego efektywnego podejścia do rzeczywistości i prawdy, do wiedzy jako takiej.

Reinkarnacja

Istnieją dowody na to, że Pitagoras wierzył w reinkarnację, ponieważ uważał, że dusza jest nieśmiertelna i przenosi się z jednej istoty do drugiej.

Muzyka

Pitagorasowi przypisuje się również odkrycie powiązań domeny arytmetycznej, które istnieją w skali muzycznej.

Muzyka miała ogromne znaczenie dla pitagorejczyków, którzy uważali, że ma właściwości lecznicze w zakresie tworzenia harmonii i dobrego samopoczucia.

Math

Wśród dziedzin najczęściej badanych przez pitagorejczyków wyróżnia się matematyka. Oczywiście podejście, które praktykowali różni się od tego, czego zwykle naucza się w akademiach, ponieważ ich głównym celem nie było znajdowanie rozwiązań problemów matematycznych.

Zamiast tego, pitagorejczycy starali się poświęcić wyłącznie refleksji nad zasadami tej nauki opartej na liczbach.

Jak to ujęli pitagorejczycy, wszystkie elementy są w istocie liczbami. Z tego powodu było możliwe, że znaleźli liczbę we wszystkim, co otacza człowieka, w tym we wszechświecie, muzyce i ogólnie we wszystkim.

Składki

twierdzenie Pitagorasa

Najsłynniejszym wkładem, jaki przekazał Pitagoras, jest jego słynne twierdzenie dotyczące obliczania kwadratów boków trójkąta prostokątnego.

Twierdzenie Pitagorasa zostało udowodnione w VI wieku pne przez greckiego filozofa i matematyka Pitagorasa, ale szacuje się, że mogło istnieć przed jego istnieniem lub udowodnione pod inną nazwą.

Główne znaczenie tego twierdzenia polega na tym, że pozwala nam znaleźć nieznaną wartość, jeśli znamy pozostałe dwie. Ta funkcja pozwala na użycie go w różnych dyscyplinach i ma różne zastosowania.

Wyłania się z niego szereg uzupełniających się zasad, takich jak stosunek kątów wewnętrznych trójkąta. Jest to również jedno z twierdzeń matematycznych, które ma więcej sprawdzeń za pomocą wielu metod.

Inne najważniejsze ustalenia Pitagorejczyków w dziedzinie matematyki są następujące:

-Analiza i refleksja na temat średnich geometrycznych, harmonicznych i arytmetycznych.

-Strukturyzacja liczb po poznaniu określonego obszaru.

-Demonstracja istnienia pięciu regularnych wielościanów.

-Dowód, że trójkąt narysowany w półkolu odpowiada trójkątowi prostokątnemu.

-Znajdź tak zwane liczby wielokątne, takie, których liczba punktów może tworzyć figurę, której odpowiadają.

Równość płci

Chociaż istnieją pewne kontrowersje dotyczące roli kobiet w szkole pitagorejskiej, nie można zaprzeczyć, że płeć żeńska miała ważną reprezentację.

Podaje się, że uczestniczyło w nim co najmniej trzydzieści kobiet jako uczennice i nauczycielki, co wyróżnia Aesarę z Lukanii i Teano z Crotony (żonę Pitagorasa).

Nie mogli uprawiać polityki, wolno im było jedynie uczestniczyć w zajęciach matematyczno-filozoficznych.

Filozofia Pitagorasa była dualistyczna i postrzegała kobietę jako niepodzielne uzupełnienie męskości.

Dieta pitagorejska

Jednym z najważniejszych celów doktryny pitagorejskiej było osiągnięcie czystości. W tym celu wyznawali ascetyczne życie, które charakteryzowało się brakiem dóbr osobistych i surowym wegetarianizmem, w którym jedzenie mięsa było surowo zabronione.

Pitagorejczycy wierzyli w wędrówkę dusz lub reinkarnację i nie tolerowali krzywdy żadnej żywej istocie.

Co ciekawe, kolejną z zasad diety pitagorejskiej, która nie została w zadowalający sposób rozszyfrowana, jest gwałtowne odrzucenie przez Pitagorasa jakiegokolwiek rodzaju fasoli.

Puchar Pitagorasa

Legenda głosi, że Pitagoras stworzył puchar, który promował uczciwość i karaną chciwość. To nic innego jak pojemnik, który jest całkowicie opróżniany, jeśli spróbujesz napełnić go powyżej określonego poziomu, który jest oznaczony.

Urządzenie nosi nazwę Fair Cup lub Pitagorean Cup i na Samos, jego rodzinnej wyspie, można je kupić w każdym sklepie z pamiątkami.

Składa się z pustego cylindra w środku szklanki, który dzięki zasadzie, którą Pascal wypowiedziałby wieki później, generuje efekt syfonu, który opróżnia zawartość.

Chociaż nie możemy zweryfikować wierności tej historii, stanowi ona przykład pitagorejskiej idei, że matematyka jest wszędzie, nawet w przedmiotach codziennego użytku.

Skala muzyczna

Kolejna historia z przedmiotami codziennego użytku, umieszcza matematyka przechodzącego przez kuźnię. Pomiędzy hałasem ciosów metalowi udało się dostrzec pewną harmonię.

Po wejściu do lokalu i zbadaniu pochodzenia dźwięków Pitagoras odkrył, że ciężar młotków był proporcjonalny i że związek tych interwałów ze sobą generował dysonans lub współbrzmienie.

Ta obserwacja określi siedem podstawowych tonów skali diatonicznej używanej obecnie w muzyce.

Inna historia przypisuje budowę monochordu, instrumentu smyczkowego, który wytwarza te same podstawowe tony, zmieniając długość pojedynczej struny.

Kulistość ziemi

Dla pitagorejczyków muzyka wykraczała poza każdą dziedzinę, jak każda zasada matematyczna. Z tego powodu myśleli, że regularne odstępy czasu rządzą również mechaniką niebieską.

Następnie pojawia się teoria muzyki lub harmonii sfer, w których każde z ciał niebieskich porusza się z częstotliwością każdej nuty.

To rozumowanie sprawiło, że stwierdzili, że Ziemia również ma kulisty kształt, być może z bardziej poetycką niż naukową skłonnością do wyposażenia jej w inne sfery planetarne.

Liczby i rzeczy

Jednym z największych wkładów Pitagorasa do myśli zachodniej była systematyzacja abstrakcyjnych idei. Pitagorejczycy jako pierwsi uważają liczby za rzeczy same w sobie i że tworzą one wszystkie inne rzeczy we wszechświecie.

To numeryczne znaczenie oznaczało początkowy impuls do wyjaśnienia świata na podstawie stałych i dających się udowodnić zjawisk, w których nie rozwiązano problemów, ale poszukiwano zasad.

Bibliografia

1. „Pitagoreanizm”. Jesui. Pobrane 27 maja 2017 r. Z cyberspacei.com.
2. Allen, Don (1997), „Pitagoras and the Pythagoreans”. Matematyka Uniwersytetu Texas A&M. Pobrane 27 maja 2017 r. Z math.tamu.edu.
3. Burnyeat, MF (2007), „Inne życia”. London Review of Books. Pobrane 27 maja 2017 r. Ze strony lrb.co.uk.
4. Huffman, Carl (2011), „Pitagoras”. Encyklopedia filozofii Stanforda. Pobrane 27 maja 2017 r. Z plato.stanford.edu.
5. kris (2008). „Drzewo Pitagorasa”. Wierność. Pobrane 27 maja 2017 r. Z phidelity.com.
6. O'Connor, JJ i EF Robertson (1999), „Pythagoras of Samos”. MacTutor Archiwum historii matematyki. Pobrane 27 maja 2017 z .history.mcs.st-andrews.ac.uk.
7. Porfir, „On Abstinence from Animal Food”. Biblioteka praw zwierząt. Pobrane 27 maja 2017 r. Z animal-rights-library.com.
8. skullsinthestars (2012). „Pokazy fizyki: puchar Pitagorasa”. Czaszki w gwiazdach.
9. Smith, William (1870), Słownik biografii i mitologii greckiej i rzymskiej. Boston: Little, Brown & Company. (Vol. 3) 616-625 str.