POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY: WZÓR I RÓWNANIA, OBLICZENIA, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Potencjału elektrycznego określa się w każdym punkcie, w którym pole elektryczne, jako energia potencjalna wspomnianego pola ładowarce. Ładunki punktowe i punktowe lub ciągłe rozkłady ładunków wytwarzają pole elektryczne i dlatego mają powiązany potencjał.

W Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) potencjał elektryczny jest mierzony w woltach (V) i oznaczany jako V. Matematycznie jest wyrażany jako:

Rysunek 1. Przewody pomocnicze podłączone do akumulatora. Źródło: Pixabay.

Gdzie U jest energią potencjalną związaną z ładunkiem lub dystrybucją, a q _o jest dodatnim ładunkiem testowym. Ponieważ U jest skalarem, więc jest potencjał.

Z definicji 1 wolt to po prostu 1 dżul / kulomb (J / C), gdzie Joule to jednostka energii w układzie SI, a kulomb (C) to jednostka ładunku elektrycznego.

Załóżmy, że opłata punktowa q. Możemy sprawdzić naturę pola, które wytwarza ten ładunek, używając małego dodatniego ładunku testowego, zwanego q _o , używanego jako sonda.

Praca W potrzebna do przeniesienia tego małego ładunku z punktu a do punktu b jest ujemną wartością różnicy energii potencjalnej ΔU między tymi punktami:

Dzieląc wszystko przez q _lub :

Tutaj V _b jest potencjałem w punkcie b, a V _a jest potencjałem w punkcie a. Różnica potencjałów V _a - V _b jest potencjałem w stosunku do b i nazywa się V _ab . Kolejność indeksów jest ważna, gdyby została zmieniona, reprezentowałaby potencjał b względem a.

Różnica potencjałów elektrycznych

Z powyższego wynika, że:

A zatem:

Teraz praca jest obliczana jako całka iloczynu skalarnego między siłą elektryczną F między q i q _o a wektorem przemieszczenia d ℓ między punktami a i b. Ponieważ pole elektryczne to siła przypadająca na jednostkę ładunku:

E = F / q _lub

Praca przy przenoszeniu obciążenia testowego od a do b to:

To równanie umożliwia bezpośrednie obliczenie różnicy potencjałów, jeśli pole elektryczne ładunku lub rozkład, który go wytwarza, jest wcześniej znane.

Należy również zauważyć, że różnica potencjałów jest wielkością skalarną, w przeciwieństwie do pola elektrycznego, które jest wektorem.

Znaki i wartości potencjalnej różnicy

Z poprzedniej definicji obserwujemy, że jeśli E id ℓ są prostopadłe, różnica potencjałów ΔV wynosi zero. Nie oznacza to, że potencjał w takich punktach wynosi zero, ale po prostu, że V _a = V _b , czyli potencjał jest stały.

Linie i powierzchnie, na których to się dzieje, nazywane są ekwipotencjalnymi. Na przykład linie ekwipotencjalne pola ładunku punktowego są obwodami współśrodkowymi do ładunku. Powierzchnie ekwipotencjalne są koncentrycznymi kulami.

Jeśli potencjał jest wytwarzany przez ładunek dodatni, którego pole elektryczne składa się z promieniowych linii wyrzucających ładunek, w miarę oddalania się od pola potencjał będzie coraz mniejszy. Ponieważ ładunek testowy q _o jest dodatni, odpychanie elektrostatyczne jest mniejsze, im dalej jest od q.

Rysunek 2. Pole elektryczne wytwarzane przez dodatni ładunek punktowy i jego linie ekwipotencjalne (na czerwono): źródło: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

W przeciwieństwie do tego, jeśli ładunek q jest ujemny, ładunek testowy q _o (dodatni) będzie miał niższy potencjał, ponieważ zbliża się do q.

Jak obliczyć potencjał elektryczny?

Podana powyżej całka służy do znalezienia różnicy potencjałów, a więc potencjału w danym punkcie b, jeśli znany jest potencjał odniesienia w innym punkcie a.

Na przykład istnieje przypadek ładunku punktowego q, którego wektor pola elektrycznego w punkcie znajdującym się w odległości r od ładunku wynosi:

Gdzie k jest stałą elektrostatyczną, której wartość w jednostkach systemu międzynarodowego wynosi:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

A wektor r jest wektorem jednostkowym wzdłuż prostej, która łączy q z punktem P.

Jest podstawiany w definicji ΔV:

Wybierając ten punkt b znajduje się w odległości r od ładunku i że gdy a → ∞ potencjał jest wart 0, to V _a = 0, a poprzednie równanie jest takie:

V = kq / r

Wybór V _a = 0, gdy a → ∞ ma sens, ponieważ w punkcie bardzo oddalonym od obciążenia trudno jest dostrzec, że istnieje.

Potencjał elektryczny dla dyskretnych rozkładów ładunku

Gdy w regionie jest wiele ładunków punktowych, obliczany jest potencjał elektryczny, który wytwarzają w dowolnym punkcie P w przestrzeni, dodając indywidualne potencjały, które każdy z nich wytwarza. Więc:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Sumowanie rozciąga się od i = do N, a potencjał każdego ładunku jest obliczany za pomocą równania podanego w poprzedniej sekcji.

Potencjał elektryczny w ciągłych rozkładach obciążenia

Wychodząc od potencjału ładunku punktowego, możemy znaleźć potencjał wytwarzany przez naładowany obiekt o mierzalnej wielkości w dowolnym punkcie P.

Aby to zrobić, ciało jest dzielone na wiele małych nieskończenie małych ładunków dq. Każdy przyczynia się do pełnego potencjału z nieskończenie małym dV.

Rysunek 3. Schemat znajdowania potencjału elektrycznego ciągłej dystrybucji w punkcie P. Źródło: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Następnie wszystkie te wkłady są dodawane przez całkę, a tym samym uzyskuje się całkowity potencjał:

Przykłady potencjału elektrycznego

W różnych urządzeniach istnieje potencjał elektryczny, dzięki któremu można pozyskać energię elektryczną np. Baterie, akumulatory samochodowe czy gniazda. Potencjały elektryczne powstają również w przyrodzie podczas burz z wyładowaniami elektrycznymi.

Baterie i baterie

W ogniwach i bateriach energia elektryczna jest magazynowana w wyniku zachodzących w nich reakcji chemicznych. Występują one, gdy obwód zamyka się, umożliwiając przepływ prądu stałego i zapalenie żarówki lub uruchomienie rozrusznika samochodu.

Istnieją różne napięcia: najczęściej spotykane są 1,5 V, 3 V, 9 V i 12 V.

Wylot

Urządzenia i urządzenia zasilane komercyjnym prądem zmiennym są podłączone do wpuszczanego gniazdka ściennego. W zależności od lokalizacji napięcie może wynosić 120 V lub 240 V.

Rysunek 4. W gnieździe ściennym występuje różnica potencjałów. Źródło: Pixabay.

Napięcie między naładowanymi chmurami a ziemią

To ten, który występuje podczas burz z wyładowaniami elektrycznymi, z powodu ruchu ładunku elektrycznego w atmosferze. Może być rzędu 10 ⁸ V.

Rysunek 5. Burza elektryczna. Źródło: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animacja Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Generator Van Der Graffa

Dzięki gumowemu przenośnikowi taśmowemu wytwarzany jest ładunek tarcia, który gromadzi się na przewodzącej kuli umieszczonej na szczycie izolacyjnego cylindra. Powoduje to potencjalną różnicę, która może wynosić kilka milionów woltów.

Rysunek 6. Generator Van der Graffa w Electricity Theatre w Boston Science Museum. Źródło: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram i elektroencefalogram

W sercu znajdują się wyspecjalizowane komórki, które polaryzują i depolaryzują, powodując potencjalne różnice. Można je zmierzyć jako funkcję czasu za pomocą elektrokardiogramu.

Ten prosty test polega na umieszczeniu na klatce piersiowej osoby elektrod zdolnych do pomiaru małych sygnałów.

Ponieważ są to bardzo niskie napięcia, należy je w wygodny sposób wzmocnić, a następnie nagrać na taśmie papierowej lub obejrzeć przez komputer. Lekarz analizuje impulsy pod kątem nieprawidłowości, a tym samym wykrywa problemy z sercem.

Rycina 7. Wydrukowany elektrokardiogram. Źródło: Pxfuel.

Aktywność elektryczną mózgu można również zarejestrować za pomocą podobnej procedury, zwanej elektroencefalogramem.

Ćwiczenie rozwiązane

Ładunek Q = - 50,0 nC znajduje się 0,30 m od punktu A i 0,50 m od punktu B, jak pokazano na poniższym rysunku. Odpowiedz na następujące pytania:

a) Jaki jest potencjał w A wytwarzany przez ten ładunek?

b) A jaki jest potencjał w B?

c) Jeśli ładunek q przesuwa się z A do B, jaka jest różnica potencjałów, przez którą się porusza?

d) Zgodnie z poprzednią odpowiedzią, czy jego potencjał rośnie czy maleje?

e) Jeśli q = - 1,0 nC, jaka jest zmiana w jego elektrostatycznej energii potencjalnej, gdy przemieszcza się z punktu A do B?

f) Ile pracy robi pole elektryczne wytwarzane przez Q, gdy ładunek testowy przemieszcza się z A do B?

Rysunek 8. Schemat rozwiązanego ćwiczenia. Źródło: Giambattista, A. Fizyka.

Rozwiązanie

Q jest ładunkiem punktowym, dlatego jego potencjał elektryczny w A jest obliczany ze wzoru:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Rozwiązanie b

Również

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,5 V = -900 V

Rozwiązanie c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V.

Rozwiązanie d

Jeśli ładunek q jest dodatni, jego potencjał rośnie, ale jeśli jest ujemny, jego potencjał maleje.

Rozwiązanie e

Znak ujemny w ΔU wskazuje, że energia potencjalna w B jest mniejsza niż w A.

Rozwiązanie f

Ponieważ W = -ΔU, pole działa +6,0 x ^10-7 J.

Bibliografia

1. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 5. Elektrostatyka. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizyka. 2nd. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fizyczny. Vol. 2. 3. wydanie w języku hiszpańskim. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. Wydanie 5, tom 2. Od redakcji Reverté.
5. Serway, R. Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 2. 7th. Ed. Cengage Learning.