CIŚNIENIE WZGLĘDNE: WYJAŚNIENIE, WZORY, RÓWNANIA, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2026

Manometr P _m jest, co mierzy się w stosunku do ciśnienia odniesienia, który w większości przypadków jest wybrany jako atmosferycznym ciśnieniem p _MPa na poziomie morza. Jest to zatem ciśnienie względne, inny termin, pod którym jest również znany.

Innym sposobem, w jaki zwykle mierzy się ciśnienie, jest porównanie go z próżnią absolutną, której ciśnienie zawsze wynosi zero. W tym przypadku mówimy o ciśnieniu absolutnym, które oznaczymy jako P _a .

Rysunek 1. Ciśnienie bezwzględne i ciśnienie manometryczne. Źródło: F. Zapata.

Matematyczny związek między tymi trzema wielkościami jest następujący:

A zatem:

Rysunek 1 w wygodny sposób ilustruje tę zależność. Ponieważ podciśnienie wynosi 0, ciśnienie bezwzględne jest zawsze dodatnie, podobnie jak ciśnienie atmosferyczne P _atm .

Ciśnienie manometryczne jest często używane do określenia ciśnienia powyżej ciśnienia atmosferycznego, takiego jak ciśnienie występujące w oponach lub na dnie morza lub basenu, które jest wywierane przez ciężar słupa wody. . W tych przypadkach P _m > 0, ponieważ P _a > P _atm .

Jednak istnieją ciśnienia bezwzględne poniżej P _atm . W tych przypadkach, p _m <0 i nazywa się podciśnienie i nie powinny być mylone z podciśnienia już opisanej, która jest bez cząstek zdolnych do wywierania nacisku.

Wzory i równania

Ciśnienie w płynie - cieczy lub gazie - jest jedną z najważniejszych zmiennych w badaniu. W płynie stacjonarnym ciśnienie jest takie samo we wszystkich punktach na tej samej głębokości, niezależnie od orientacji, podczas gdy ruch cieczy w rurach jest spowodowany zmianami ciśnienia.

Średnie ciśnienie definiuje się jako iloraz siły prostopadłej do powierzchni F _⊥ i pola powierzchni A, które wyraża się matematycznie w następujący sposób:

Ciśnienie to wielkość skalarna, której wymiary to siła na jednostkę powierzchni. Jednostkami miary w Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) są niutony / m ² , zwane Pascal i w skrócie Pa na cześć Blaise'a Pascala (1623-1662).

Często stosuje się wielokrotności, takie jak kilo (10 ³ ) i mega (10 ⁶ ), ponieważ ciśnienie atmosferyczne zwykle mieści się w zakresie 90 000 - 102 000 Pa, co jest równe: 90 - 102 kPa. Naciski rzędu megapaskali nie są rzadkie, dlatego ważne jest, aby zapoznać się z prefiksami.

W jednostkach anglosaskich ciśnienie mierzy się w funtach / stopę ² , jednak często mierzy się je w funtach / cal ² lub psi (funtach na cal kwadratowy).

Zmiana ciśnienia wraz z głębokością

Im bardziej zanurzamy się w wodzie w basenie lub w morzu, tym większe ciśnienie odczuwamy. Wręcz przeciwnie, wraz ze wzrostem wysokości ciśnienie atmosferyczne spada.

Średnie ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza ustala się na 101 300 Pa lub 101,3 kPa, podczas gdy w Rowie Mariana na Zachodnim Pacyfiku - najgłębszej znanej głębokości - jest około 1000 razy większe i na szczycie Everestu jest tylko 34 kPa.

Oczywiste jest, że ciśnienie i głębokość (lub wysokość) są powiązane. Aby się tego dowiedzieć, w przypadku płynu w spoczynku (równowaga statyczna) rozważa się porcję płynu w kształcie dysku, zamkniętą w pojemniku (patrz rysunek 2). Dysk ma przekrój pola powierzchni A, wagę dW i wysokość dy.

Rysunek 2. Element różniczkowy płynu w równowadze statycznej. Źródło: Fanny Zapata.

Nazwiemy P ciśnieniem, które istnieje na głębokości „y”, a P + dP ciśnieniem, które istnieje na głębokości (y + dy). Ponieważ gęstość ρ płynu jest stosunkiem między jego masą dm a objętością dV, otrzymujemy:

Dlatego waga dW elementu wynosi:

A teraz obowiązuje drugie prawo Newtona:

Rozwiązanie równania różniczkowego

Całkując obie strony i biorąc pod uwagę, że gęstość ρ, jak również grawitacja g są stałe, otrzymujemy szukane wyrażenie:

Jeśli w poprzednim wyrażeniu P ₁ zostanie wybrane jako ciśnienie atmosferyczne, a y ₁ jako powierzchnia cieczy, to y ₂ znajduje się na głębokości h, a ΔP = P ₂ - P _atm jest ciśnieniem manometrycznym w funkcji głębokości:

Jeśli potrzebujesz wartości ciśnienia bezwzględnego, po prostu dodaj ciśnienie atmosferyczne do poprzedniego wyniku.

Przykłady

Urządzenie zwane manometrem służy do pomiaru ciśnienia wzorcowego, które zazwyczaj zapewnia różnice ciśnień. Na koniec zostanie opisana zasada działania manometru w kształcie litery U, ale teraz przyjrzyjmy się kilku ważnym przykładom i konsekwencjom wcześniej wyprowadzonego równania.

Zasada Pascala

Równanie Δ P = ρ .g. (Y ₂ - y ₁ ) można zapisać jako P = Po + ρ .gh, gdzie P to ciśnienie na głębokości h, podczas gdy P _o to ciśnienie na powierzchni płynu, zwykle P _atm .

Oczywiście, za każdym razem, gdy Po wzrasta, P rośnie o tę samą wartość, o ile jest to płyn o stałej gęstości. Dokładnie to przyjęto rozważając stałą ρ i umieszczając ją poza całką rozwiązaną w poprzedniej sekcji.

Zasada Pascala głosi, że jakikolwiek wzrost ciśnienia płynu zamkniętego w równowadze jest przekazywany bez żadnych zmian do wszystkich punktów tego płynu. Korzystając z tej właściwości, można pomnożyć siłę F ₁ przyłożoną do małego tłoka po lewej stronie i uzyskać F ₂ na tłoku po prawej stronie.

Rysunek 3. W prasie hydraulicznej zastosowano zasadę Pascala. Źródło: Wikimedia Commons.

Hamulce samochodowe działają na tej zasadzie: na pedał działa stosunkowo niewielka siła, która dzięki zastosowaniu płynu w układzie zamieniana jest na większą siłę na cylinder hamulcowy przy każdym kole.

Hydrostatyczny paradoks Stevina

Paradoks hydrostatyczny stwierdza, że ​​siła wynikająca z ciśnienia płynu na dnie pojemnika może być równa, większa lub mniejsza niż ciężar samego płynu. Ale kiedy umieścisz pojemnik na wadze, normalnie zarejestruje wagę płynu (plus oczywiście pojemnik). Jak wytłumaczyć ten paradoks?

Zaczynamy od tego, że ciśnienie na dnie pojemnika zależy wyłącznie od głębokości i jest niezależne od kształtu, jak wywnioskowano w poprzednim rozdziale.

Rysunek 4. Ciecz osiąga tę samą wysokość we wszystkich pojemnikach, a ciśnienie na dnie jest takie samo. Źródło: F. Zapata.

Spójrzmy na kilka różnych pojemników. Komunikowane, gdy są wypełnione cieczą, wszystkie osiągają tę samą wysokość h. Podświetlenia są pod tym samym ciśnieniem, ponieważ znajdują się na tej samej głębokości. Jednak siła nacisku w każdym punkcie może różnić się od ciężaru (patrz przykład 1 poniżej).

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Porównaj siłę wywieraną przez nacisk na dno każdego z pojemników z ciężarem płynu i wyjaśnij, dlaczego występują różnice.

Pojemnik 1

Rysunek 5. Ciśnienie na dnie jest równe masie płynu. Źródło: Fanny Zapata.

W tym pojemniku powierzchnia podstawy to A, więc:

Ciężar i siła nacisku są równe.

Pojemnik 2

Rysunek 6. Siła wywierana na ciśnienie w tym pojemniku jest większa niż ciężar. Źródło: F. Zapata.

Pojemnik ma wąską część i szeroką część. Na schemacie po prawej został on podzielony na dwie części i geometria posłuży do znalezienia całkowitej objętości. Obszar A ₂ znajduje się na zewnątrz pojemnika, H- ₂ jest wysokość wąskiej części, H ₁ jest wysokością szerokiej strony (dolnej).

Pełna objętość to objętość podstawy + objętość wąskiej części. Dzięki tym danym mamy:

Porównując ciężar płynu z siłą spowodowaną ciśnieniem, okazuje się, że jest on większy niż ciężar.

Dzieje się tak, że płyn wywiera również siłę na część stopnia w zbiorniku (patrz strzałki na czerwono na rysunku), która jest uwzględniona w powyższym obliczeniu. Ta siła skierowana do góry przeciwdziała działaniom wywieranym w dół, a ciężar zarejestrowany przez wagę jest tego wynikiem. Zgodnie z tym wielkość ciężaru wynosi:

W = siła działająca na dno - siła działająca na część schodkową = ρ. sol. W ₁ .h - p. sol. A _.. godz. ₂

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia manometr z otwartą rurką. Składa się z rurki w kształcie litery U, w której jeden koniec jest pod ciśnieniem atmosferycznym, a drugi jest podłączony do S, układu, którego ciśnienie ma być mierzone.

Rysunek 7. Manometr z otwartą rurką. Źródło: F. Zapata.

Ciecz w rurce (żółta na rysunku) może być wodą, chociaż korzystnie jest stosować rtęć w celu zmniejszenia rozmiaru urządzenia. (Różnica 1 atmosfery lub 101,3 kPa wymaga 10,3 metra słupa wody, nic przenośnego).

Należy wyznaczyć ciśnienie manometryczne P _m w układzie S, jako funkcję wysokości H słupa cieczy.

Rozwiązanie

Ciśnienie na dnie dla obu odgałęzień rury jest takie samo, ponieważ znajdują się na tej samej głębokości. Niech P _{A będzie} ciśnieniem w punkcie A, położonym w y _1, a P _B będzie ciśnieniem w punkcie B na wysokości y ₂ . Ponieważ punkt B znajduje się na styku cieczy i powietrza, ciśnienie w nim występuje P _o . W tej gałęzi manometru ciśnienie na dnie wynosi:

Ze swojej strony ciśnienie na dole dla gałęzi po lewej stronie wynosi:

Gdzie P to ciśnienie bezwzględne układu, a ρ to gęstość płynu. Wyrównanie obu ciśnień:

Rozwiązywanie dla P:

Dlatego ciśnienie manometryczne P _m jest określone przez P - P _o = ρ.g. H i aby mieć jego wartość wystarczy zmierzyć wysokość, do której podnosi się ciecz manometryczna i pomnożyć ją przez wartość g i gęstość cieczy.

Bibliografia

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika płynów, podstawy i zastosowania. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Seria: Physics for Sciences and Engineering. Tom 4. Płyny i termodynamika. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Mechanika płynów. 4. Wydanie. Edukacja Pearson. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Wprowadzenie do mechaniki płynów, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Proste wyjaśnienie klasycznego paradoksu hydrostatycznego. Odzyskany z: haimgaifman.files.wordpress.com