PRYZMAT HEPTAGONALNY: CHARAKTERYSTYKA I OBLICZANIE OBJĘTOŚCI - MATEMATYKA - 2026

Siedmiokątne pryzmat to figura geometryczna, która, jak sama nazwa wskazuje, polega na dwie definicje geometryczne, które: pryzmatu i siedmiokąt.

„Pryzmat” to figura geometryczna ograniczona dwiema podstawami, które są równymi i równoległymi wielokątami, a ich boczne powierzchnie są równoległobokami.

„Siedmiokąt” to wielokąt, który składa się z siedmiu (7) boków. Ponieważ siedmiokąt jest wielokątem, może być regularny lub nieregularny.

Mówi się, że wielokąt jest regularny, jeśli wszystkie jego boki mają tę samą długość, a jego wewnętrzne kąty mają taką samą wielkość; nazywa się je również wielokątami równobocznymi; w przeciwnym razie mówi się, że wielokąt jest nieregularny.

Charakterystyka pryzmatu heptagonalnego

Poniżej przedstawiono pewne cechy, które posiada pryzmat siedmiokątny, takie jak: jego konstrukcja, właściwości jego podstaw, pole wszystkich ścian i objętość.

1- Budowa

Aby zbudować heptagonalny pryzmat, potrzebne są dwa heptagony, które będą jego podstawami oraz siedem równoległoboków, po jednym na każdy bok siedmiokąta.

Zaczynasz od narysowania siedmiokąta, a następnie rysujesz siedem pionowych linii o równej długości, które wychodzą z każdego z jego wierzchołków.

Na koniec rysowany jest kolejny siedmiokąt w taki sposób, że jego wierzchołki pokrywają się z końcem linii narysowanych w poprzednim kroku.

Narysowany powyżej heptagonalny pryzmat nazywany jest prawym heptagonalnym pryzmatem. Ale możesz także mieć ukośny pryzmat siedmiokątny, taki jak na poniższym rysunku.

2- Właściwości jego podstaw

Ponieważ jego podstawy są siedmiokątami, spełniają one warunek, że liczba przekątna to D = nx (n-3) / 2, gdzie „n” to liczba boków wielokąta; w tym przypadku mamy D = 7 × 4/2 = 14.

Widzimy również, że suma kątów wewnętrznych dowolnego siedmiokąta (regularnego lub nieregularnego) jest równa 900º. Można to zweryfikować na poniższym obrazku.

Jak widać, istnieje 5 trójkątów wewnętrznych i używając sumy kątów wewnętrznych trójkąta równej 180º, można uzyskać pożądany wynik.

3- Obszar potrzebny do zbudowania heptagonalnego pryzmatu

Ponieważ jego podstawy to dwa heptagony, a jego boki to siedem równoległoboków, pole potrzebne do zbudowania heptagonalnego graniastosłupa jest równe 2xH + 7xP, gdzie „H” to pole każdego siedmiokąta, a „P” to pole każdego równoległoboku.

W takim przypadku zostanie obliczona powierzchnia regularnego siedmiokąta. W tym celu ważne jest, aby znać definicję apotemu.

Apotema to prostopadła linia biegnąca od środka regularnego wielokąta do środka dowolnego z jego boków.

Gdy apotema jest znana, powierzchnia siedmiokąta wynosi H = 7xLxa / 2, gdzie „L” jest długością każdego boku, a „a” jest długością apotemu.

Pole powierzchni równoległoboku jest łatwe do obliczenia, definiuje się je jako P = Lxh, gdzie „L” to taka sama długość jak bok siedmiokąta, a „h” to wysokość graniastosłupa.

Podsumowując, ilość materiału potrzebnego do zbudowania pryzmatu siedmiokątnego (z podstawami regularnymi) to 7xLxa + 7xLxh, czyli 7xL (a + h).

4- Tom

Znając powierzchnię podstawy i wysokość pryzmatu, objętość określa się jako (obszar podstawy) x (wysokość).

W przypadku graniastosłupa heptagonalnego (o regularnej podstawie) jego objętość wynosi V = 7xLxaxh / 2; Można go również zapisać jako V = Pxaxh / 2, gdzie „P” jest obwodem siedmiokąta foremnego.

Bibliografia

1. Billstein, R., Libeskind, S. i Lott, JW (2013). Matematyka: podejście do rozwiązywania problemów dla nauczycieli szkół podstawowych. López Mateos Redaktorzy.
2. Fregoso, RS i Carrera, SA (2005). Matematyka 3. Od redakcji Progreso.
3. Gallardo, G. i Pilar, PM (2005). Matematyka 6. Od redakcji Progreso.
4. Gutiérrez, CT i Cisneros, MP (2005). III Kurs Matematyki. Redakcja Progreso.
5. Kinsey, L. i Moore, TE (2006). Symmetry, Shape and Space: An Introduction to Mathematics Through Geometry (ilustrowane, przedrukowane). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Olśniewające projekty linii matematycznych (wyd. Ilustrowane). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Rysuję 6. Redakcja Progreso.