PRAWDOPODOBIEŃSTWO CZĘSTOTLIWOŚCI: POJĘCIE, SPOSÓB OBLICZANIA I PRZYKŁADY - MATEMATYKA - 2026

Prawdopodobieństwo częstotliwości sub-definition w ramach badania prawdopodobieństwa i jej zjawisk. Jego metoda badania zdarzeń i atrybutów opiera się na dużej liczbie iteracji, obserwując w ten sposób trend każdego z nich w długim okresie lub nawet w nieskończonej liczbie powtórzeń.

Na przykład koperta z żelków zawiera 5 gumek w każdym kolorze: niebieskim, czerwonym, zielonym i żółtym. Chcemy określić prawdopodobieństwo, że każdy kolor musi wyjść po losowym wyborze.

Źródło: Pexels

Trudno sobie wyobrazić wyjęcie gumy, zarejestrowanie jej, zwrócenie jej, wyjęcie gumki i powtórzenie tego samego kilkaset lub kilka tysięcy razy. Możesz nawet chcieć obserwować zachowanie po kilku milionach iteracji.

Wręcz przeciwnie, interesujące jest odkrycie, że po kilku powtórzeniach oczekiwane prawdopodobieństwo 25% nie jest w pełni spełnione, a przynajmniej nie dla wszystkich kolorów po wystąpieniu 100 iteracji.

Przy podejściu do prawdopodobieństwa częstotliwości przypisanie wartości będzie się odbywać tylko poprzez badanie wielu iteracji. W ten sposób proces powinien być przeprowadzony i zarejestrowany najlepiej w sposób skomputeryzowany lub emulowany.

Wiele prądów odrzuca prawdopodobieństwo częstotliwości, argumentując brak empiryzmu i wiarygodności kryteriów losowości.

Jak obliczane jest prawdopodobieństwo częstotliwości?

Programując eksperyment w dowolnym interfejsie, który może zaoferować czysto losową iterację, można rozpocząć badanie prawdopodobieństwa częstotliwości zjawiska przy użyciu tabeli wartości.

Poprzedni przykład można zobaczyć z podejścia częstotliwościowego:

Dane liczbowe odpowiadają wyrażeniu:

N (a) = liczba wystąpień / liczba iteracji

Gdzie N (a) oznacza względną częstotliwość zdarzenia „a”

„A” należy do zbioru możliwych wyników lub przestrzeni próbkowania Ω

Ω: {czerwony, zielony, niebieski, żółty}

Znaczne rozproszenie widać w pierwszych iteracjach, obserwując częstotliwości z różnicami do 30% między nimi, co jest bardzo dużą liczbą jak na eksperyment, w którym teoretycznie występują zdarzenia o takiej samej możliwości (Equiprobable).

Jednak wraz ze wzrostem iteracji wartości wydają się coraz bardziej dostosowywać do wartości przedstawianych przez prąd teoretyczny i logiczny.

Prawo wielkich liczb

Jako nieoczekiwana zgodność między podejściem teoretycznym i częstotliwościowym, pojawia się prawo wielkich liczb. Tam, gdzie ustalono, że po znacznej liczbie iteracji wartości eksperymentu częstotliwości zbliżają się do wartości teoretycznych.

W tym przykładzie można zobaczyć, jak wartości zbliżają się do 0,250 w miarę wzrostu iteracji. Zjawisko to jest elementarne we wnioskach wielu prac probabilistycznych.

Źródło: Pexels

Inne podejścia do prawdopodobieństwa

Oprócz prawdopodobieństwa częstotliwości istnieją 2 inne teorie lub podejścia do pojęcia prawdopodobieństwa .

Teoria logiczna

Jego podejście jest zorientowane na dedukcyjną logikę zjawisk. W poprzednim przykładzie prawdopodobieństwo uzyskania każdego koloru w sposób zamknięty wynosi 25%. Innymi słowy, ich definicje i aksjomaty nie uwzględniają opóźnień poza ich zakresem danych probabilistycznych.

Subiektywna teoria

Opiera się na wiedzy i wcześniejszych przekonaniach, które każda osoba ma na temat zjawisk i atrybutów. Stwierdzenia takie jak „W Wielkanoc zawsze pada” wynikają ze schematu podobnych wydarzeń, które miały miejsce wcześniej.

Historia

Początki jego realizacji sięgają XIX wieku, kiedy to Venn cytował go w kilku swoich pracach w Cambridge w Anglii. Jednak dopiero w dwudziestym wieku dwaj matematycy statystyczni opracowali i ukształtowali prawdopodobieństwo częstotliwości.

Jednym z nich był Hans Reichenbach, który rozwija swoją pracę w takich publikacjach jak „Teoria prawdopodobieństwa” wydana w 1949 roku.

Drugim był Richard Von Mises, który dalej rozwijał swoją pracę poprzez liczne publikacje i zaproponował rozważenie prawdopodobieństwa jako nauki matematycznej. Ta koncepcja była nowością w matematyce i zapoczątkowała erę rozwoju badań prawdopodobieństwa częstotliwości .

Właściwie to wydarzenie stanowi jedyną różnicę w wkładzie wniesionym przez pokolenie Venn, Cournot i Helm. Gdzie prawdopodobieństwo staje się homologiczne z naukami ścisłymi, takimi jak geometria i mechanika.

<Teoria prawdopodobieństwa zajmuje się ogromnymi zjawiskami i powtarzalnymi zdarzeniami . Problemy, w których albo to samo zdarzenie jest powtarzane w kółko, albo w tym samym czasie występuje duża liczba jednolitych elementów> Richard Von Mises

Zjawiska masowe i powtarzające się zdarzenia

Można podzielić na trzy typy:

• Fizyczne: są posłuszni wzorom natury wykraczającym poza przypadek. Na przykład zachowanie cząsteczek pierwiastka w próbce.
• Szansa - Twoim głównym celem jest przypadkowość, taka jak wielokrotne rzucanie kością.
• Statystyka biologiczna: selekcja badanych według ich cech i atrybutów.

W teorii, osoba dokonująca pomiaru odgrywa rolę w danych probabilistycznych, ponieważ to jej wiedza i doświadczenie wyrażają tę wartość lub prognozę.

W przypadku prawdopodobieństwa częstotliwości zdarzenia będą traktowane jako kolekcje, które mają być traktowane, w przypadku gdy jednostka nie odgrywa żadnej roli w oszacowaniu.

Atrybuty

W każdym elemencie występuje atrybut, który będzie zmienny zgodnie ze swoim charakterem. Na przykład w rodzaju zjawiska fizycznego cząsteczki wody będą miały różne prędkości.

Rzucając kośćmi znamy przestrzeń próbkowania Ω, która reprezentuje atrybuty eksperymentu.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Istnieją inne cechy, takie jak parzystość Ω _P lub bycie nieparzystym Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Które można zdefiniować jako atrybuty nieelementowe.

Przykład

• Chcemy obliczyć częstotliwość każdego możliwego sumowania rzutów dwoma kostkami.

W tym celu programuje się eksperyment, w którym w każdej iteracji dodawane są dwa źródła losowych wartości.

Dane są zapisywane w tabeli i badane są trendy w dużych ilościach.

Zaobserwowano, że wyniki mogą się znacznie różnić między iteracjami. Jednak prawo wielkich liczb można zobaczyć w pozornej zbieżności przedstawionej w dwóch ostatnich kolumnach.

Bibliografia

1. Statystyki i ocena dowodów dla naukowców medycyny sądowej. Druga edycja. Colin GG Aitken. Szkoła Matematyki. University of Edinburgh, Wielka Brytania
2. Matematyka dla informatyki. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Wydział Matematyki oraz Laboratorium Informatyki i AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. Nauczyciel Arytmetyki, tom 29. Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki, 1981. University of Michigan.
4. Uczenie się i nauczanie teorii liczb: badania nad poznaniem i nauczaniem / pod redakcją Stephena R. Campbella i Riny Zazkis. Ablex publikuje 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.