CO TO JEST DZIELNIK NAPIĘCIA? (Z PRZYKŁADAMI) - FIZYCZNY - 2025

Napięcia dzielnika lub napięcia rozdzielacz składa się ze związku rezystory impedancji szeregowo podłączone do źródła. W ten sposób napięcie V dostarczane przez źródło - napięcie wejściowe - rozkłada się proporcjonalnie w każdym elemencie, zgodnie z prawem Ohma:

Gdzie V _i jest napięciem na elemencie obwodu, ja jest przepływającym przez niego prądem, a Z _i odpowiada impedancji.

Rysunek 1. Rezystancyjny dzielnik napięcia składa się z rezystorów połączonych szeregowo. Źródło: Wikimedia Commons.

Układając źródło i elementy w obwodzie zamkniętym, musi być spełnione drugie prawo Kirchhoffa, które mówi, że suma wszystkich spadków i wzrostów napięcia jest równa 0.

Na przykład, jeśli rozpatrywany obwód jest czysto rezystancyjny i dostępne jest źródło 12 V, po prostu mając dwa identyczne rezystory połączone szeregowo ze wspomnianym źródłem, napięcie zostanie podzielone: ​​każdy opór będzie miał 6 woltów. A z trzema identycznymi rezystorami otrzymujesz 4 V w każdym.

Ponieważ źródło reprezentuje wzrost napięcia, to V = +12 V. W każdym rezystorze występują spadki napięcia, które są reprezentowane przez znaki ujemne: odpowiednio - 6 V i - 6 V. Łatwo zauważyć, że drugie prawo Kirchoffa zostało spełnione:

+12 V - 6 V - 6 V = 0 V.

Stąd nazwa dzielnik napięcia, ponieważ za pomocą rezystorów szeregowych można łatwo uzyskać niższe napięcia, zaczynając od źródła o wyższym napięciu.

Równanie dzielnika napięcia

Kontynuujmy rozważanie obwodu czysto rezystancyjnego. Wiemy, że prąd I przez obwód rezystora szeregowego podłączony do źródła, jak pokazano na rysunku 1, jest taki sam. I zgodnie z prawem Ohma i drugim prawem Kirchoffa:

V = IR ₁ + IR ₂ + IR ₃ +… IR _i

Gdzie R ₁ , R ₂ … R _i reprezentuje każdą rezystancję szeregową obwodu. A zatem:

V = I ∑ R _i

Tak więc prąd okazuje się być:

I = V / ∑ R _i

Teraz obliczmy napięcie na jednym z rezystorów, na przykład rezystor R _i :

V _i = (V / ∑ R _i ) R _i

Poprzednie równanie zostało przepisane w następujący sposób i mamy już gotową regułę dzielnika napięcia dla akumulatora i rezystorów N szeregowo:

Dzielnik napięcia z 2 rezystorami

Jeśli mamy obwód dzielnika napięcia z 2 rezystorami, powyższe równanie wygląda następująco:

A w szczególnym przypadku, gdy R ₁ = R ₂ , V _i = V / 2, niezależnie od prądu, tak jak powiedziano na początku. To najprostszy ze wszystkich dzielnik napięcia.

Poniższy rysunek przedstawia schemat tego dzielnika, gdzie V, napięcie wejściowe, jest symbolizowane jako V _in , a V _i jest napięciem otrzymanym przez podzielenie napięcia między rezystorami R ₁ i R ₂ .

Rysunek 2. Dzielnik napięcia z 2 rezystorami połączonymi szeregowo. Źródło: Wikimedia Commons. Zobacz stronę dla autora / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).

Przykłady praktyczne

Zasada dzielnika napięcia zostanie zastosowana w dwóch obwodach rezystancyjnych w celu uzyskania niższych napięć.

- Przykład 1

Dostępne jest źródło 12 V, które należy podzielić na 7 V i 5 V za pomocą dwóch rezystorów R ₁ i R ₂ . Istnieje stała rezystancja 100 Ω i zmienna rezystancja w zakresie od 0 do 1 kΩ. Jakie są opcje konfiguracji obwodu i ustawienia wartości rezystora R ₂ ?

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to ćwiczenie, zostanie użyta zasada dzielnika napięcia dla dwóch rezystorów:

Załóżmy, że R ₁ jest rezystancją przy napięciu 7 V i jest umieszczona stała rezystancja R ₁ = 100 Ω

Nieznana rezystancja R ₂ musi wynosić 5 V:

YR od ₁ do 7 V:

5 (R ₂ +100) = 12 R ₂

500 = 7 R ₂

R ₂ = 71,43 Ω

Możesz również użyć innego równania, aby uzyskać tę samą wartość, lub zastąpić otrzymany wynik, aby sprawdzić równość.

Jeśli teraz stała rezystancja jest umieszczona jako R ₂ , to R ₁ wynosi 7 V:

5 (100 + R ₁ ) = 100 x 12

500 + 5R ₁ = 1200

R ₁ = 140 Ω

W ten sam sposób można zweryfikować, czy ta wartość spełnia drugie równanie. Obie wartości mieszczą się w zakresie zmiennej rezystancji, dlatego istnieje możliwość realizacji żądanego obwodu w obie strony.

- Przykład 2

Woltomierz prądu stałego DC do pomiaru napięcia w pewnym zakresie oparty jest na dzielniku napięcia. Do zbudowania takiego woltomierza potrzebny jest galwanometr np. D'Arsonvala.

Jest to miernik wykrywający prądy elektryczne, wyposażony w stopniowaną skalę i wskazówkę. Istnieje wiele modeli galwanometrów, ten na rysunku jest bardzo prosty, z dwoma zaciskami przyłączeniowymi, które znajdują się z tyłu.

Rysunek 3. Galwanometr typu D'Arsonval. Źródło: F. Zapata.

Galwanometr ma wewnętrzną rezystancję R _G maksymalny prąd, który toleruje tylko mały prąd, zwany _IG . W konsekwencji, napięcie na galwanometru to V _m = I _G R _G .

Aby zmierzyć napięcie, woltomierz umieszcza się równolegle do mierzonego elementu, a jego rezystancja wewnętrzna musi być na tyle duża, aby nie pobierać prądu z obwodu, w przeciwnym razie zmieni go.

Jeżeli chcemy wykorzystać galwanometr jako miernik, to mierzone napięcie nie może przekraczać maksymalnego dopuszczalnego, czyli maksymalnego ugięcia igły, jakie posiada urządzenie. Ale zakładamy, że V _m jest małe, ponieważ I _G i R _G. są.

Jednak gdy galwanometr jest połączony szeregowo z innym rezystorem R _S , zwanym rezystorem ograniczającym, możemy rozszerzyć zakres pomiarowy galwanometru z małego V _m do jakiegoś większego napięcia ε. Po osiągnięciu tego napięcia igła instrumentu doświadcza maksymalnego odchylenia.

Schemat projektowy jest następujący:

Rysunek 4. Projekt woltomierza za pomocą galwanometru. Źródło: F. Zapata.

Na rysunku 4 po lewej stronie G to galwanometr, a R to dowolna rezystancja, na której chcesz zmierzyć napięcie V _x .

Rysunek po prawej pokazuje, jak obwód z G, R _G i R _{S jest} równoważny woltomierzowi, który jest umieszczony równolegle do rezystancji R.

Woltomierz o pełnej skali 1 V.

Na przykład załóżmy, że rezystancja wewnętrzna galwanometru wynosi R _G = 50 Ω, a maksymalny obsługiwany przez niego prąd to I _G = 1 mA, rezystancja graniczna RS tak, aby woltomierz zbudowany z tego galwanometru mierzył maksymalne napięcie 1 V Więc:

I _G (R _S + R _G ) = 1 V.

R _S = (1 V / 1 x ^10-3 A) - R _G

R _S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω

Bibliografia

1. Alexander, C. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Wprowadzenie do analizy obwodów. 2nd. Wydanie. Osoba.
3. Dorf, R. 2006. Wprowadzenie do obwodów elektrycznych. 7th. Wydanie. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Obwody elektryczne. Seria Schauma. 3. Wydanie. Mc Graw Hill
5. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Vol. 5 Elektrostatyka. Pod redakcją D. Figueroa. USB.
6. Hiperfizyka. Projekt woltomierza. Odzyskane z: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
7. Wikipedia. Dzielnik napięcia. Odzyskane z: es.wikipedia.org.