CO TO JEST BŁĄD PROCENTOWY I JAK JEST OBLICZANY? 10 PRZYKŁADÓW - DUDAS - 2026

Błąd procentowy jest przejawem błędu względnego w ujęciu procentowym. Innymi słowy, jest to błąd liczbowy wyrażony przez wartość, która daje błąd względny, pomnożony następnie przez 100.

Aby zrozumieć, czym jest błąd procentowy, należy najpierw zrozumieć, czym jest błąd liczbowy, błąd bezwzględny i błąd względny, ponieważ błąd procentowy pochodzi z tych dwóch terminów.

Błąd numeryczny to błąd, który pojawia się, gdy pomiar jest wykonywany w sposób niejednoznaczny podczas korzystania z urządzenia (pomiar bezpośredni) lub gdy formuła matematyczna jest niewłaściwie stosowana (pomiar pośredni).

Wszystkie błędy liczbowe można wyrazić w wartościach bezwzględnych lub procentowych. Ze swej strony błąd bezwzględny to błąd, który wyprowadza się podczas wykonywania przybliżenia w celu przedstawienia wielkości matematycznej wynikającej z pomiaru elementu lub z błędnego zastosowania wzoru.

W ten sposób dokładna wartość matematyczna jest zmieniana przez przybliżenie. Obliczenie błędu bezwzględnego odbywa się poprzez odjęcie przybliżenia od dokładnej wartości matematycznej, na przykład:

Bezwzględny błąd = dokładny wynik - przybliżenie.

Jednostki miary używane do wyrażenia błędu względnego są takie same, jak te używane do określenia błędu liczbowego. Podobnie ten błąd może dać wartość dodatnią lub ujemną.

Względny błąd to iloraz otrzymany przez podzielenie błędu bezwzględnego przez dokładną wartość matematyczną.

W ten sposób błąd procentowy jest wynikiem pomnożenia wyniku błędu względnego przez 100. Innymi słowy, błąd procentowy jest wyrażeniem w procentach (%) błędu względnego.

Względny błąd = (bezwzględny błąd / dokładny wynik)

Wartość procentowa, która może być ujemna lub dodatnia, to znaczy może być wartością nadwyżkową lub niedoreprezentowaną. Wartość ta, w przeciwieństwie do błędu bezwzględnego, nie przedstawia jednostek poza procentem (%).

Błąd względny = (błąd bezwzględny / dokładny wynik) x 100%

Zadaniem błędów względnych i procentowych jest wskazanie jakości czegoś lub podanie wartości porównawczej.

Przykłady obliczania błędów procentowych

1 - Pomiar dwóch pól

Przy pomiarze dwóch partii lub działek mówi się, że błąd pomiaru wynosi około 1 m. Jedna działka ma 300 metrów, a druga 2000.

W takim przypadku względny błąd pierwszego pomiaru będzie większy niż drugiego, ponieważ proporcja 1 m oznacza w tym przypadku wyższy procent.

Działka 300 m:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

Działka 2000 m:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Pomiar aluminium

W laboratorium dostarczany jest blok aluminiowy. Mierząc wymiary bloku i obliczając jego masę i objętość, określa się gęstość kostki (2,68 g / cm3).

Jednak przeglądając tabelę liczbową dla materiału, wskazuje się, że gęstość aluminium wynosi 2,7 g / cm3. W ten sposób bezwzględny i procentowy błąd zostałby obliczony w następujący sposób:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0,74%

3 - Uczestnicy wydarzenia

Zakładano, że na pewne wydarzenie przyjedzie milion osób. Jednak dokładna liczba osób, które wzięły udział w wydarzeniu, wyniosła 88 000. Bezwzględny i procentowy błąd byłby następujący:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91,2%

4 - Upuszczenie piłki

Szacowany czas, jaki powinien zająć dotarcie piłki do ziemi po wyrzuceniu z odległości 4 metrów, to 3 sekundy.

Jednak w czasie eksperymentów okazało się, że kulka dotarła do ziemi po 2,1 sekundy.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 sekundy

Ep = (0,9 / 2,1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Czas dojazdu samochodem

Szacuje się, że jeśli samochód przejechał 60 km, do celu dotrze w 1 godzinę. Jednak w rzeczywistości samochód dotarł do celu w 1,2 godziny. Procentowy błąd tego obliczenia czasu byłby wyrażony w następujący sposób:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Pomiar długości

Dowolna długość jest mierzona wartością 30 cm. Podczas weryfikacji pomiaru tej długości widać, że wystąpił błąd 0,2 cm. Procentowy błąd w tym przypadku wyglądałby następująco:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Długość mostu

Obliczenie długości mostu zgodnie z jego planami to 100 m. Jednak potwierdzając tę ​​długość po wybudowaniu, udowadnia się, że w rzeczywistości ma ona 99,8 m długości. W ten sposób wykazano by błąd procentowy.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) x 100

Ep = 0,2%

8 - Średnica śruby

Łeb standardowej śruby ma średnicę 1 cm.

Jednak podczas pomiaru tej średnicy obserwuje się, że łeb śruby ma w rzeczywistości 0,85 cm. Procentowy błąd byłby następujący:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Waga przedmiotu

W zależności od objętości i materiałów, wagę danego przedmiotu oblicza się na 30 kilogramów. Po przeanalizowaniu obiektu obserwuje się, że jego rzeczywista waga wynosi 32 kilogramy.

W takim przypadku wartość błędu procentowego jest opisana następująco:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kilogramy

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Pomiar stali

W laboratorium badana jest blacha stalowa. Mierząc wymiary arkusza i obliczając jego masę i objętość, określa się gęstość arkusza (3,51 g / cm3).

Jednak przeglądając tabelę liczbową materiału wskazuje, że gęstość stali wynosi 2,85 g / cm3. W ten sposób bezwzględny i procentowy błąd zostałby obliczony w następujący sposób:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Bibliografia

1. Zabawa, M. i. (2014). Matematyka to zabawa. Uzyskane z błędu procentowego: mathsisfun.com
2. Helmenstine, AM (8 lutego 2017). ThoughtCo. Uzyskane z How To Oblicz błąd procentowy: thinkco.com
3. Hurtado, AN i Sanchez, FC (sf). Instytut Technologiczny Tuxtla Gutiérrez. Uzyskane z 1.2. Typy błędów: błąd bezwzględny, błąd względny, błąd procentowy, błędy zaokrąglania i obcięcia.: Sites.google.com
4. Iowa, U. o. (2017). Obrazowanie Wszechświata. Uzyskane z Percent Error Formula: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26 lipca 2004). Błąd procentowy. Źródło: Definicja: groups.molbiosci.northwestern.edu.