CO TO JEST IMPEDANCJA AKUSTYCZNA? APLIKACJE I ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Impedancja akustyczna lub specyficzne impedancja akustyczna jest opór, że środki materialne mają do przejścia fal dźwiękowych. Jest stała dla pewnego ośrodka, który przechodzi ze skalistej warstwy wewnątrz Ziemi do tkanki biologicznej.

Oznaczając impedancję akustyczną jako Z, w postaci matematycznej otrzymujemy:

Z = ρ.v

Rysunek 1. Kiedy fala dźwiękowa uderza w granicę dwóch różnych mediów, jedna część jest odbijana, a druga przesyłana. Źródło: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Gdzie ρ jest gęstością, a v prędkością dźwięku ośrodka. Wyrażenie to dotyczy fali płaskiej poruszającej się w płynie.

W jednostkach SI International System gęstość jest w kg / m ^3, a prędkość w m / s. Dlatego jednostkami impedancji akustycznej są kg / m ² .s.

Podobnie, impedancję akustyczną definiuje się jako iloraz ciśnienia p i prędkości:

Z = p / v

Wyrażone w ten sposób Z jest analogiczne do rezystancji elektrycznej R = V / I, gdzie ciśnienie odgrywa rolę napięcia i prędkości niż prądu. Innymi jednostkami Z w SI byłyby Pa.s / m lub Ns / m ³ , całkowicie równoważne z podanymi poprzednio.

Transmisja i odbicie fali dźwiękowej

Kiedy masz dwa środki o różnych impedancjach Z ₁ i Z ₂ , część fali dźwiękowej, która uderza w interfejs obu, może zostać przesłana, a inna część może zostać odbita. Ta odbita fala lub echo to ta, która zawiera ważne informacje o drugim ośrodku.

Rysunek 2. Impuls padający, impuls transmitowany i impuls odbity. Źródło: Wikimedia Commons.

Sposób, w jaki energia przenoszona przez falę jest rozprowadzana, zależy od współczynników odbicia R i współczynnika transmisji T, czyli dwóch bardzo przydatnych wielkości do badania propagacji fali dźwiękowej. Dla współczynnika odbicia jest to iloraz:

R = I _r / I _o

Gdzie I _o jest intensywnością fali padającej, a I _r jest intensywnością fali odbitej. Podobnie mamy współczynnik transmisji:

T = I _t / I _o

Teraz można wykazać, że natężenie fali płaskiej jest proporcjonalne do jej amplitudy A:

I = (1/2) Z.ω ² .A ²

Gdzie Z jest impedancją akustyczną ośrodka, a ω jest częstotliwością fali. Z drugiej strony, iloraz między transmitowaną amplitudą a amplitudą padania wynosi:

A _t / A _o = 2Z ₁ / (Z ₁ + Z ₂ )

Pozwala to _na wyrażenie ilorazu I _t / I _o jako amplitudy padającego i transmitowanego fal jako:

I _t / I _o = Z ₂ A _t ² / Z ₁ A _o ²

Za pomocą tych wyrażeń R i T uzyskuje się w kategoriach impedancji akustycznej Z.

Współczynniki transmisji i odbicia

Powyższy iloraz jest dokładnie współczynnikiem transmisji:

T = (Z ₂ / Z ₁ ) ² = 4Z ₁ Z ₂ / (Z ₁ + Z ₂ ) ²

Ponieważ nie rozważa się żadnych strat, prawdą jest, że natężenie zdarzenia jest sumą natężenia transmisji i natężenia odbitego:

I _o = I _r + I _t → (I _r / I _o ) + (I _t / I _o ) = 1

To pozwala nam znaleźć wyrażenie na współczynnik odbicia w kategoriach impedancji obu mediów:

R + T = 1 → R = 1 - T

Wykonując trochę algebry, aby zmienić układ wyrażeń, współczynnik odbicia wynosi:

R = 1 - ₄ Z ₁ Z ₂ / (Z ₁ + Z ₂ ) ² = (Z ₁ - Z ₂ ) ² / (Z ₁ + Z ₂ ) ²

A ponieważ informacje dotyczące drugiego ośrodka znajdują się w odbitym impulsie, współczynnik odbicia jest bardzo interesujący.

Tak więc, gdy dwa media mają dużą różnicę impedancji, licznik poprzedniego wyrażenia staje się większy. Wówczas intensywność fali odbitej jest wysoka i zawiera dobre informacje o ośrodku.

Jeśli chodzi o część fali przekazywaną do tego drugiego ośrodka, to stopniowo zanika, a energia rozprasza się w postaci ciepła.

Aplikacje i ćwiczenia

Zjawiska transmisji i odbicia dają początek kilku bardzo ważnym zastosowaniom, na przykład sonar opracowany podczas II wojny światowej i używany do wykrywania obiektów. Nawiasem mówiąc, niektóre ssaki, takie jak nietoperze i delfiny, mają wbudowany system sonarowy.

Właściwości te są również szeroko wykorzystywane do badania wnętrza Ziemi w metodach badań sejsmicznych, w ultrasonograficznym obrazowaniu medycznym, pomiarze gęstości kości oraz obrazowaniu różnych struktur pod kątem uszkodzeń i defektów.

Impedancja akustyczna jest również ważnym parametrem przy ocenie odpowiedzi dźwiękowej instrumentu muzycznego.

- Ćwiczenie rozwiązane 1

Technika ultradźwiękowa do obrazowania tkanki biologicznej wykorzystuje impulsy dźwiękowe o wysokiej częstotliwości. Echa zawierają informacje o narządach i tkankach, przez które przechodzą, za przetłumaczenie których odpowiada oprogramowanie.

Nacinany jest impuls ultradźwiękowy skierowany na powierzchnię styku tłuszcz-mięsień. Na podstawie podanych danych znajdź:

a) Impedancja akustyczna każdej tkanki.

b) Odsetek ultradźwięków odbitych na granicy między tłuszczem a mięśniami.

Smar

• Gęstość: 952 kg / m ³
• Prędkość dźwięku: 1450 m / s

Mięsień

• Gęstość: 1075 kg / m ³
• Prędkość dźwięku: 1590 m / s

Rozwiązanie

Impedancja akustyczna każdej tkanki jest określana przez podstawienie we wzorze:

Z = ρ.v

W ten sposób:

_Tłuszcz Z = 952 kg / m ³ x 1450 m / s = 1,38 x 10 ⁶ kg / m ^2. S

_Mięsień Z = 1075 kg / m ³ x 1590 m / s = 1,71 x 10 ⁶ kg / m ^2. S

Rozwiązanie b

Aby znaleźć procent intensywności odbitej na granicy między dwiema tkankami, współczynnik odbicia określony przez:

R = (Z ₁ - Z ₂ ) ² / (Z ₁ + Z ₂ ) ²

Tutaj Z _tłuszcz = Z ₁ i Z _mięsień = Z _2. Współczynnik odbicia jest wartością dodatnią, którą gwarantują kwadraty w równaniu.

Zastępowanie i ocena:

R = (1,38 x 10 ⁶ - 1,71 x 10 ⁶ ) ² / (1,38 x 10 ⁶ + 1,71 x 10 ⁶ ) ² = 0,0114.

Po pomnożeniu przez 100 otrzymamy odzwierciedlony procent: 1,14% intensywności incydentu.

- Ćwiczenie rozwiązane 2

Fala dźwiękowa ma poziom natężenia 100 decybeli i zwykle pada na powierzchnię wody. Określić poziom natężenia fali transmitowanej i fali odbitej.

Dane:

woda

• Gęstość: 1000 kg / m ³
• Prędkość dźwięku: 1430 m / s

Powietrze

• Gęstość: 1,3 kg / m ³
• Prędkość dźwięku: 330 m / s

Rozwiązanie

Poziom natężenia fali dźwiękowej w decybelach, oznaczony jako L, jest bezwymiarowy i jest określony wzorem:

L = 10 log (I / ^10-12 )

Podnoszenie do 10 po obu stronach:

10 ^{L / 10} = I / ^10-12

Ponieważ L = 100, daje to:

I / ^10-12 = 10 ¹⁰

Jednostki intensywności podano jako moc na jednostkę powierzchni. W systemie międzynarodowym są to Waty / m ² . Dlatego intensywność fali incydentu wynosi:

I _o = 10 ¹⁰ . 10 ^-12 = 0,01 W / m ² .

Aby znaleźć intensywność transmitowanej fali, obliczany jest współczynnik transmisji, a następnie mnożony przez natężenie padania.

Odpowiednie impedancje to:

Z _woda = 1000 kg / m ³ x 1430 m / s = 1,43 x 10 ⁶ kg / m ^2. S

Z _powietrze = 1,3 kg / m ³ x 330 m / s = 429 kg / m ^2. S

Zastępowanie i ocenianie w:

T = 4Z ₁ Z ₂ / (Z ₁ + Z ₂ ) ² = 4 × 1,43 x 10 ⁶ x 429 / (1,43 x 10 ⁶ + 429) ² = 1,12 x ^10-3

Tak więc intensywność transmitowanej fali wynosi:

I _t = 1,12 x ^10-3 x 0,01 W / m ² = 1,12 x ^10-5 W / m ²

Poziom intensywności w decybelach oblicza się ze wzoru:

L _t = 10 log (I _t / ^10-12 ) = 10 log (1,12 x ^10-5 / ^10-12 ) = 70,3 dB

Ze swojej strony współczynnik odbicia wynosi:

R = 1 - T = 0,99888

Dzięki temu intensywność fali odbitej wynosi:

I _r = 0,99888 x 0,01 W / m ² = 9,99 x ^10-3 W / m ²

A jego poziom intensywności to:

L _t = 10 log (I _r / ^10-12 ) = 10 log (9,99 x ^10-3 / ^10-12 ) = 100 dB

Bibliografia

1. Andriessen, M. 2003. Kurs fizyki HSC. Jacaranda.
2. Baranek, L. 1969. Akustyka. Druga edycja. Od redakcji Hispano Americana.
3. Kinsler, L. 2000. Podstawy akustyki. Wiley and Sons.
4. Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2nd. Wydanie. Cambridge University Press.
5. Wikipedia. Impedancja akustyczna. Odzyskane z: en.wikipedia.org.