CO TO JEST PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE? (Z ROZWIĄZANYMI ĆWICZENIAMI) - MATEMATYKA - 2026

Klasyczny prawdopodobieństwo jest szczególnym przypadkiem obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia. Aby zrozumieć tę koncepcję, należy najpierw zrozumieć, jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia.

Prawdopodobieństwo mierzy prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia to liczba rzeczywista z przedziału od 0 do 1 włącznie.

Jeśli prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia wynosi 0, oznacza to, że jest pewne, że zdarzenie to nie nastąpi.

Wręcz przeciwnie, jeśli prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia wynosi 1, to jest w 100% pewne, że zdarzenie to nastąpi.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Wspomniano już, że prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia wynosi od 0 do 1. Jeżeli liczba jest bliska zeru, oznacza to, że zdarzenie jest mało prawdopodobne.

Równoważnie, jeśli liczba jest bliska 1, to zdarzenie jest bardzo prawdopodobne.

Ponadto prawdopodobieństwo, że wydarzenie się wydarzy plus prawdopodobieństwo, że wydarzenie się nie wydarzy, jest zawsze równe 1.

Jak obliczane jest prawdopodobieństwo zdarzenia?

Najpierw określa się zdarzenie i wszystkie możliwe przypadki, a następnie liczy się przypadki korzystne; to znaczy przypadki, które są zainteresowane wydarzeniem.

Prawdopodobieństwo tego zdarzenia „P (E)” jest równe liczbie korzystnych przypadków (CF) podzielonej przez wszystkie możliwe przypadki (CP). To jest do powiedzenia:

P (E) = CF / CP

Na przykład, masz taką monetę, że boki monety to orły i reszki. Wydarzenie polega na rzucie monetą, a wynik to orzeł.

Ponieważ moneta ma dwa możliwe wyniki, ale tylko jeden z nich jest korzystny, to prawdopodobieństwo, że po rzucie monetą wypadną orły, jest równe 1/2.

Prawdopodobieństwo klasyczne

Prawdopodobieństwo klasyczne to takie, w którym wszystkie możliwe przypadki zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia.

Zgodnie z powyższą definicją, przypadek rzutu monetą jest przykładem klasycznego prawdopodobieństwa, ponieważ prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł lub reszka, jest równe 1/2.

3 najbardziej reprezentatywne klasyczne ćwiczenia prawdopodobieństwa

Pierwsze ćwiczenie

W pudełku znajduje się kulka niebieska, zielona, ​​czerwona, żółta i czarna. Jakie jest prawdopodobieństwo, że podczas wyjmowania piłki z pudełka z zamkniętymi oczami będzie żółta?

Rozwiązanie

Wydarzeniem „E” jest wyjęcie piłki z pudełka z zamkniętymi oczami (jeśli robi się to z otwartymi oczami prawdopodobieństwo wynosi 1) i jest żółta.

Jest tylko jeden korzystny przypadek, ponieważ jest tylko jedna żółta kulka. Możliwe przypadki to 5, ponieważ w pudełku jest 5 piłek.

Dlatego prawdopodobieństwo zdarzenia „E” jest równe P (E) = 1/5.

Jak widać, jeśli zdarzenie ma wylosować niebieską, zieloną, czerwoną lub czarną piłkę, prawdopodobieństwo również będzie równe 1/5. To jest przykład klasycznego prawdopodobieństwa.

Obserwacja

Gdyby w pudełku znajdowały się 2 żółte kule, to P (E) = 2/6 = 1/3, podczas gdy prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej, zielonej, czerwonej lub czarnej bili byłoby równe 1/6.

Ponieważ nie wszystkie zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo, nie jest to przykład prawdopodobieństwa klasycznego.

Ćwiczenie drugie

Jakie jest prawdopodobieństwo, że po rzucie kostką otrzymany wynik jest równy 5?

Rozwiązanie

Kość ma 6 ścian, każda z innym numerem (1, 2, 3, 4, 5, 6). Dlatego istnieje 6 możliwych przypadków i tylko jeden przypadek jest korzystny.

Zatem prawdopodobieństwo, że rzut kostką da 5, jest równe 1/6.

Ponownie, prawdopodobieństwo uzyskania innego rzutu na kości również wynosi 1/6.

Ćwiczenie trzecie

W klasie jest 8 chłopców i 8 dziewczynek. Jeśli nauczyciel losowo wybierze ucznia ze swojej klasy, jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany uczeń jest dziewczyną?

Rozwiązanie

Wydarzenie „E” to losowy wybór ucznia. W sumie jest 16 uczniów, ale ponieważ chcesz wybrać dziewczynę, jest 8 korzystnych przypadków. Dlatego P (E) = 8/16 = 1/2.

Również w tym przykładzie prawdopodobieństwo wyboru dziecka wynosi 8/16 = 1/2.

Innymi słowy, wybranym uczniem jest tak samo prawdopodobne, że będzie to dziewczyna, jak i chłopiec.

Bibliografia

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Wprowadzenie klasycznego prawdopodobieństwa i jego zastosowań. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa. Narodowy Uniwersytet Kolumbii.
3. Daston, L. (1995). Klasyczne prawdopodobieństwo w oświeceniu. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa i wnioskowania statystycznego. Redakcja Limusa.
5. Martel, PJ i Vegas, FJ (1996). Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna: zastosowania w praktyce klinicznej i zarządzaniu zdrowiem. Wydania Díaz de Santos.
6. Vázquez, AL i Ortiz, FJ (2005). Statystyczne metody pomiaru, opisu i kontroli zmienności. Ed. University of Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Podręcznik matematyki dotyczący dostępu do uniwersytetu. Od redakcji Centro de Estudios Ramon Areces SA.