Następstwem jest wynikiem szeroko stosowane w geometrii, aby wskazać natychmiastowy rezultat czegoś już sprawdzoną. Wnioski generalnie pojawiają się w geometrii po udowodnieniu twierdzenia.
Ponieważ są one bezpośrednim wynikiem udowodnionego twierdzenia lub znanej definicji, ich wnioski nie wymagają dowodu. Są to bardzo łatwe do zweryfikowania wyniki i dlatego ich dowód jest pomijany.
Następstwa to terminy, które najczęściej można znaleźć w dziedzinie matematyki. Ale nie ogranicza się do wykorzystania tylko w obszarze geometrii.
Słowo następstwo pochodzi z łacińskiego Corollarium i jest powszechnie używane w matematyce, mając większy wpływ na logikę i geometrię.
Kiedy autor posługuje się wnioskiem, mówi, że wynik ten może sam odkryć lub wydedukować czytelnik, używając jako narzędzia jakiegoś wcześniej wyjaśnionego twierdzenia lub definicji.
Przykłady wniosków
Poniżej znajdują się dwa twierdzenia (które nie zostaną udowodnione), po których następuje jeden lub więcej wniosków wynikających z tego twierdzenia. Dodatkowo załączono krótkie wyjaśnienie, w jaki sposób przedstawiono wnioski.
Twierdzenie 1
W trójkącie prostokątnym prawdą jest, że c² = a² + b², gdzie a, b i c to odpowiednio nogi i przeciwprostokątna trójkąta.
Wniosek 1.1
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa niż którakolwiek z nóg.
Wyjaśnienie: mając c² = a² + b², można wywnioskować, że c²> a² i c²> b², z czego wyciąga się wniosek, że „c” będzie zawsze większe niż „a” i „b”.
Twierdzenie 2
Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180º.
Wniosek 2.1
W trójkącie prostokątnym suma kątów sąsiadujących z przeciwprostokątną jest równa 90 °.
Wyjaśnienie: w trójkącie prostokątnym jest kąt prosty, to znaczy jego miara wynosi 90º. Korzystając z twierdzenia 2 otrzymujemy, że 90º, plus miary dwóch pozostałych kątów przy przeciwprostokątnej, równa się 180º. Rozwiązując, otrzymamy, że suma miar sąsiednich kątów jest równa 90º.
Wniosek 2.2
W trójkącie prostokątnym kąty sąsiadujące z przeciwprostokątną są ostre.
Wyjaśnienie: na podstawie wniosku 2.1 stwierdza się, że suma miar kątów sąsiadujących z przeciwprostokątną jest równa 90 °, dlatego miara obu kątów musi być mniejsza niż 90 °, a zatem kąty te są ostre.
Wniosek 2.3
Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych.
Wyjaśnienie: jeśli trójkąt ma dwa kąty proste, to dodanie miar tych trzech kątów da liczbę większą niż 180º, a nie jest to możliwe dzięki twierdzeniu 2.
Wniosek 2.4
Trójkąt nie może mieć więcej niż jednego kąta rozwartego.
Wyjaśnienie: jeśli trójkąt ma dwa kąty rozwarte, dodanie ich miar da wynik większy niż 180º, co jest sprzeczne z Twierdzeniem 2.
Wniosek 2.5
W trójkącie równobocznym miara każdego kąta wynosi 60º.
Wyjaśnienie: trójkąt równoboczny jest również równoboczny, więc jeśli „x” jest miarą każdego kąta, to po dodaniu miary trzech kątów otrzymamy 3x = 180º, z którego wynika, że x = 60º.
Bibliografia
- Bernadeta, JO (1843). Kompletny podstawowy traktat o rysunku liniowym z zastosowaniami w sztuce. José Matas.
- Kinsey, L. i Moore, TE (2006). Symetria, kształt i przestrzeń: wprowadzenie do matematyki poprzez geometrię. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Edukacja Pearson.
- Mitchell, C. (1999). Olśniewające wzory linii matematycznych. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Rysuję 6. Postęp.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Od redakcji Tecnologica de CR.
- Viloria, N. i Leal, J. (2005). Geometria analityczna płaszczyzny. Od redakcji Venezolana CA