CO TO JEST IKOSAGON? CECHY I WŁAŚCIWOŚCI - MATEMATYKA - 2025

Dwudziestokąt foremny lub isodecagon to wielokąt, który ma 20 stron. Wielokąt to płaska figura utworzona przez skończoną sekwencję odcinków linii (więcej niż dwa), które obejmują obszar płaszczyzny.

Każdy odcinek linii nazywany jest bokiem, a przecięcie każdej pary boków nazywamy wierzchołkiem. W zależności od liczby boków, wielokąty otrzymują określone nazwy.

Najpopularniejsze to trójkąt, czworokąt, pięciokąt i sześciokąt, które mają odpowiednio 3, 4, 5 i 6 boków, ale można je zbudować z dowolną liczbą boków.

Charakterystyka ikosagonu

Poniżej znajduje się kilka charakterystyk wielokątów i ich zastosowanie w ikosagonie.

1- Klasyfikacja

Ikosagon, będący wielokątem, można sklasyfikować jako regularny i nieregularny, gdzie słowo regularne odnosi się do faktu, że wszystkie boki mają tę samą długość, a wszystkie kąty wewnętrzne mają takie same; w przeciwnym razie mówi się, że ikosagon (wielokąt) jest nieregularny.

2- Izodekagon

Regularny ikosagon jest również nazywany regularnym izodekagonem, ponieważ aby uzyskać regularny ikosagon, musisz podzielić na dwie równe części każdą stronę regularnego dziesięciokąta (wielokąta 10-stronnego).

3- Obwód

Aby obliczyć obwód „P” wielokąta foremnego, pomnóż liczbę boków przez długość każdego boku.

W szczególnym przypadku ikosagonu obwód jest równy 20xL, gdzie „L” to długość każdego boku.

Na przykład, jeśli masz zwykły ikosagon o boku 3 cm, jego obwód wynosi 20x3 cm = 60 cm.

Oczywiste jest, że jeśli izogon jest nieregularny, powyższego wzoru nie można zastosować.

W tym przypadku 20 boków należy dodać osobno, aby uzyskać obwód, to znaczy obwód „P” jest równy ∑Li, gdzie i = 1,2,…, 20.

4- Przekątne

Liczba przekątnych „D”, które ma wielokąt, jest równa n (n-3) / 2, gdzie n oznacza liczbę boków.

W przypadku ikosagonu wynika z tego, że ma on D = 20x (17) / 2 = 170 przekątnych.

5- Suma kątów wewnętrznych

Istnieje wzór, który pomaga obliczyć sumę kątów wewnętrznych wielokąta foremnego, który można zastosować do ikosagonu foremnego.

Wzór polega na odjęciu 2 od liczby boków wielokąta, a następnie pomnożeniu tej liczby przez 180º.

Sposób otrzymywania tego wzoru jest taki, że możemy podzielić wielokąt o n bokach na n-2 trójkątów, a korzystając z faktu, że suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180º, otrzymujemy wzór.

Poniższy obraz ilustruje wzór na regularny enegon (9-stronny wielokąt).

Korzystając z poprzedniego wzoru, otrzymujemy, że suma kątów wewnętrznych dowolnego ikosagonu wynosi 18 × 180º = 3240º lub 18π.

6- Obszar

Aby obliczyć pole regularnego wielokąta, bardzo przydatne jest poznanie pojęcia apotemu. Apotema jest prostopadłą linią biegnącą od środka regularnego wielokąta do środka dowolnego z jego boków.

Gdy znana jest długość apotemu, obszar wielokąta foremnego wynosi A = Pxa / 2, gdzie „P” reprezentuje obwód, a „a” apotem.

W przypadku zwykłego ikosagonu jego powierzchnia wynosi A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, gdzie „L” to długość każdego boku, a „a” to jego apotema.

Z drugiej strony, jeśli masz nieregularny wielokąt o n bokach, aby obliczyć jego powierzchnię, podziel wielokąt na n-2 znanych trójkątów, a następnie oblicz pole każdego z tych n-2 trójkątów i na koniec dodaj wszystkie obszary.

Opisana powyżej metoda znana jest jako triangulacja wielokąta.

Bibliografia

1. C., E. Á. (2003). Elementy geometrii: z licznymi ćwiczeniami i geometrią kompasu. Uniwersytet Medellin.
2. Campos, FJ, Cerecedo, FJ i Cerecedo, FJ (2014). Matematyka 2. Grupo Od redakcji Patria.
3. Uwolniony, K. (2007). Odkryj wielokąty. Firma edukacyjna Benchmark.
4. Hendrik, przeciwko M. (2013). Uogólnione wielokąty. Birkhäuser.
5. IGER. (sf). Matematyka w pierwszym semestrze Tacaná. IGER.
6. jrgeometry. (2014). Wielokąty. Lulu Press, Inc.
7. Mathivet, V. (2017). Sztuczna inteligencja dla programistów: koncepcje i implementacja w Javie. Wydania ENI.
8. Miller, Heeren i Hornsby. (2006). Mathematics: Reasoning And Applications 10 / e (wydanie dziesiąte ed.). Edukacja Pearson.
9. Oroz, R. (1999). Słownik języka hiszpańskiego. Wydawnictwo Uniwersyteckie.
10. Patiño, M. d. (2006). Matematyka 5. Od redakcji Progreso.
11. Rubió, M. d.-M. (1997). Formy rozwoju miast. Univ. Politèc. Katalonii.