CO TO SĄ RÓWNOWAŻNE ZESTAWY? - MATEMATYKA - 2026

Pary zestawów nazywane są „zestawami równoważnymi”, jeśli mają taką samą liczbę elementów.

Matematycznie definicja równoważnych zbiorów jest następująca: dwa zbiory A i B są równoważne, jeśli mają taką samą liczność, to znaczy, jeśli -A - = - B-.

Dlatego nie ma znaczenia, jakie są elementy zestawów, mogą to być litery, cyfry, symbole, rysunki lub jakikolwiek inny przedmiot.

Co więcej, fakt, że dwa zbiory są równoważne, nie oznacza, że ​​elementy składające się na każdy zbiór są ze sobą powiązane, oznacza to tylko, że zbiór A ma taką samą liczbę elementów jak zbiór B.

Równoważne zestawy

Przed przystąpieniem do matematycznej definicji zbiorów równoważnych należy zdefiniować pojęcie liczności.

Kardynalność: Kardynał (lub liczność) wskazuje liczbę lub ilość elementów w zestawie. Ta liczba może być skończona lub nieskończona.

Współczynnik równoważności

Definicja zbiorów równoważnych opisana w tym artykule jest w rzeczywistości relacją równoważności.

Dlatego w innych kontekstach stwierdzenie, że dwa zbiory są równoważne, może mieć inne znaczenie.

Przykłady zestawów równoważnych

Oto krótka lista ćwiczeń na równoważnych zestawach:

1. - Rozważ zbiory A = {0} i B = {- 1239}. Czy A i B są równoważne?

Odpowiedź brzmi: tak, ponieważ zarówno A, jak i B składają się tylko z jednego elementu. Nie ma znaczenia, że ​​elementy nie mają żadnego związku.

2.- Niech A = {a, e, i, o, u} i B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. Czy A i B są równoważne?

Znowu odpowiedź brzmi tak, ponieważ oba zestawy mają 5 elementów.

3. - Czy A = {- 3, a, *} i B = {+, @, 2017} mogą być równoważne?

Odpowiedź brzmi: tak, ponieważ oba zestawy mają 3 elementy. Widać na tym przykładzie, że nie jest konieczne, aby elementy każdego zestawu były tego samego typu, to znaczy tylko cyfry, tylko litery, tylko symbole …

4.- Jeśli A = {- 2, 15, /} i B = {c, 6, & ,?}, czy A i B są równoważne?

Odpowiedź w tym przypadku brzmi nie, ponieważ zbiór A ma 3 elementy, podczas gdy zestaw B ma 4 elementy. Dlatego zbiory A i B nie są równoważne.

5.- Niech A = {piłka, but, bramka} i B = {dom, drzwi, kuchnia}, czy A i B są równoważne?

W tym przypadku odpowiedź brzmi: tak, ponieważ każdy zestaw składa się z 3 elementów.

Obserwacje

Ważnym faktem przy definiowaniu równoważnych zestawów jest to, że można go zastosować do więcej niż dwóch zestawów. Na przykład:

-Jeśli A = {fortepian, gitara, muzyka}, B = {q, a, z} i C = {8, 4, -3}, to A, B i C są równoważne, ponieważ wszystkie trzy mają taką samą liczbę elementów .

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} i D {%, *}. Wtedy zbiory A, B, C i D nie są równoważne, ale B i C są równoważne, podobnie jak A i D.

Innym ważnym faktem, o którym należy pamiętać, jest to, że w zestawie elementów, w których kolejność nie ma znaczenia (wszystkie poprzednie przykłady), nie może być elementów powtarzających się. Jeśli tak, wystarczy je umieścić tylko raz.

Zatem zbiór A = {2, 98, 2} musi być zapisany jako A = {2, 98}. Dlatego należy zachować ostrożność przy podejmowaniu decyzji, czy dwa zestawy są równoważne, ponieważ mogą wystąpić takie przypadki, jak:

Niech A = {3, 34, *, 3, 1, 3} i B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Możesz popełnić błąd, mówiąc, że -A- = 6 i -B- = 7, a zatem wywnioskować, że A i B nie są równoważne.

Jeśli zbiory zostaną przepisane jako A = {3, 34, *, 1} i B = {#, 2, m, +}, to można zauważyć, że A i B są równoważne, ponieważ oba mają taką samą liczbę elementów ( 4).

Bibliografia

1. A., WC (1975). Wprowadzenie do statystyki. IICA.
2. Cisneros, MP i Gutiérrez, CT (1996). Kurs matematyki 1. Redakcja Progreso.
3. García, L. i Rodríguez, R. (2004). Matematyka IV (algebra). UNAM Guevara, MH (1996). MATEMATYKA ELEMENTARNA Tom 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon i matematyka: podręcznik do matematyki drugiej klasy. Andres Bello.
5. Peters, M. i Schaaf, W. (nd). Algebra to nowoczesne podejście. Przywróć.
6. Riveros, M. (1981). Przewodnik dla nauczycieli matematyki Pierwszy rok Podstawowy. Od redakcji Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Dzwoneczek. Andres Bello.