REGUŁA PRAWEJ RĘKI: REGUŁA PIERWSZA I DRUGA, ZASTOSOWANIA, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Reguła prawej dłoni jest pamięciowy ustalić kierunek i zwrot wektora wynikającej z iloczynu lub iloczynu. Jest szeroko stosowany w fizyce, ponieważ istnieją ważne wielkości wektorowe, które są wynikiem iloczynu wektorowego. Tak jest na przykład w przypadku momentu obrotowego, siły magnetycznej, pędu kątowego i momentu magnetycznego.

Rysunek 1. Linijka z prawej strony. Źródło: Wikimedia Commons. Acdx.

Niech będą dwoma rodzajowymi wektorami a i b, których iloczynem jest a x b . Moduł takiego wektora to:

a x b = nieobecne α

Gdzie α jest minimalnym kątem między a i b , podczas gdy a i b reprezentują ich moduły. Aby rozróżnić wektory ich modułów, stosuje się pogrubione litery.

Teraz musimy znać kierunek i zwrot tego wektora, więc wygodnie jest mieć układ odniesienia z trzema kierunkami przestrzeni (rysunek 1 po prawej). Wektory jednostkowe i , j i k wskazują odpowiednio w kierunku czytnika (poza stroną), w prawo i w górę.

W przykładzie na rysunku 1 po lewej stronie wektor a jest skierowany w lewo (ujemny kierunek y i palec wskazujący prawej ręki), a wektor b idzie w kierunku czytnika (dodatni kierunek x, prawy środkowy palec).

Powstały wektor a x b ma kierunek kciuka, w górę w dodatnim kierunku z.

Druga zasada prawej ręki

Zasada ta, zwana również regułą prawego kciuka, jest szeroko stosowana, gdy istnieją wielkości, których kierunek i kierunek się obracają, takie jak pole magnetyczne B wytwarzane przez cienki, prostoliniowy drut, który przewodzi prąd.

W tym przypadku linie pola magnetycznego są współśrodkowymi okręgami z drutem, a kierunek obrotu uzyskuje się za pomocą tej reguły w następujący sposób: prawy kciuk wskazuje kierunek prądu, a pozostałe cztery palce zakrzywiają się w kierunku Wieś. Koncepcję ilustrujemy na rysunku 2.

Rysunek 2. Reguła prawego kciuka do określenia kierunku krążenia pola magnetycznego. Źródło: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Alternatywna zasada prawej ręki

Poniższy rysunek przedstawia alternatywną formę reguły prawej ręki. Wektory widoczne na ilustracji to:

-Prędkość v ładunku punktowego q.

-Pole magnetyczne B, w którym porusza się ładunek.

- F _B siła, z jaką pole magnetyczne działa na ładunek.

Rysunek 3. Alternatywna reguła prawej ręki. Źródło: Wikimedia Commons. Experticuis

Równanie siły magnetycznej to F _B = q v x B, a reguła prawej ręki, aby poznać kierunek i zwrot F _B, jest stosowana w następujący sposób: wskazania kciuka zgodnie z v, pozostałe cztery palce są ustawione zgodnie z pole B. Czyli F _B jest wektorem, który opuszcza dłoń prostopadle do niej, jakby popychał ładunek.

Zauważ, że F _B wskazywałoby w przeciwnym kierunku, gdyby ładunek q był ujemny, ponieważ iloczyn wektorowy nie jest przemienny. W rzeczywistości:

a x b = - b x a

Aplikacje

Regułę prawej ręki można zastosować do różnych wielkości fizycznych, poznajmy niektóre z nich:

Prędkość i przyspieszenie kątowe

Zarówno prędkość kątowa ω, jak i przyspieszenie kątowe α są wektorami. Jeśli obiekt obraca się wokół ustalonej osi, można przypisać kierunek i zwrot tych wektorów za pomocą reguły prawej ręki: cztery palce są zwinięte zgodnie z obrotem, a kciuk natychmiast nadaje kierunek i sens prędkość kątowa ω .

Ze swojej strony przyspieszenie kątowe α będzie miało ten sam kierunek co ω , ale jego kierunek zależy od tego, czy ω rośnie czy maleje w czasie. W pierwszym przypadku oba mają ten sam kierunek i zwrot, ale w drugim będą miały przeciwne kierunki.

Rysunek 4. Reguła prawego kciuka zastosowana do obracającego się obiektu w celu określenia kierunku i zwrotu prędkości kątowej. Źródło: Serway, R. Physics.

Moment pędu

Wektor momentu pędu L _O cząstki obracającej się wokół określonej osi O jest definiowany jako iloczyn wektorowy jej chwilowego wektora położenia r i pędu liniowego p :

L = r x p

Regułę prawej ręki stosuje się w ten sposób: palec wskazujący należy umieścić w tym samym kierunku i zwrocie r , środkowy palec w kierunku p , oba na płaszczyźnie poziomej, jak na rysunku. Kciuk jest automatycznie prostowany pionowo do góry, wskazując kierunek i sens pędu L _O.

Rysunek 5. Wektor momentu pędu. Źródło: Wikimedia Commons.

Ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Wierzchołek na fig. 6 obraca się szybko z prędkością kątową ω, a jego oś symetrii obraca się wolniej wokół osi pionowej z. Ten ruch nazywa się precesją. Opisz siły działające na górę i efekt, jaki wywołują.

Rysunek 6. Bączek. Źródło: Wikimedia Commons.

Rozwiązanie

Siły działające na górę to normalna N , przyłożona w punkcie podparcia z podłożem O plus ciężar M g , przyłożona w środku masy CM, gdzie g jest wektorem przyspieszenia grawitacji skierowanym pionowo w dół (patrz rysunek 7).

Obie siły się równoważą, dlatego blat się nie porusza. Jednak masa wytwarza moment obrotowy netto lub moment obrotowy τ w odniesieniu do punktu O, określony przez:

τ _O = r _O x F , gdzie F = M g.

Ponieważ r i M g są zawsze w tej samej płaszczyźnie, w której obraca się góra, zgodnie z regułą prawej ręki moment obrotowy τ _O zawsze znajduje się w płaszczyźnie xy, prostopadłej do obu r i g .

Zauważ, że N nie wytwarza momentu obrotowego około O, ponieważ jego wektor r względem O wynosi zero. Ten moment obrotowy powoduje zmianę momentu pędu, która powoduje precesję wierzchołka wokół osi Z.

Rysunek 7. Siły działające na szczyt i jego wektor momentu pędu. Źródło po lewej stronie: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Ćwiczenie 2

Wskaż kierunek i zwrot wektora pędu L wierzchołka na rysunku 6.

Rozwiązanie

Każdy punkt na górze ma masę m _i , prędkość v _i oraz wektor położenia r _i , gdy obraca się wokół osi z. Moment pędu L _i wspomnianej cząstki wynosi:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Ponieważ r _i i v _i są prostopadłe, wielkość L wynosi:

L _i = m _i r _i v _i

Prędkość liniowa v jest powiązana z prędkością kątową ω przez:

v _i = r _i ω

A zatem:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Całkowity moment pędu wirującego bąka L jest sumą pędu każdej cząstki:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² to moment bezwładności I wierzchołka, to:

L = I ω

Dlatego L i ω mają ten sam kierunek i zwrot, jak pokazano na rysunku 7.

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Mechanika inżynierska: statyka. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fizyka: spojrzenie na świat. 6. wydanie skrócone. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Osoba.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1 i 2. 7th. Ed. Cengage Learning.