RELUKTANCJA MAGNETYCZNA: JEDNOSTKI, WZORY, OBLICZENIA, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2026

Opór magnetyczny lub oporność magnetyczna środki opozycji przedstawia przejście strumienia magnetycznego większej reluktancyjne trudniejsze niż w przypadku strumienia magnetycznego. W obwodzie magnetycznym reluktancja pełni taką samą rolę jak opór elektryczny w obwodzie elektrycznym.

Cewka przewodzona przez prąd elektryczny jest przykładem bardzo prostego obwodu magnetycznego. Dzięki prądowi generowany jest strumień magnetyczny, który zależy od geometrycznego ułożenia cewki, a także od natężenia przepływającego przez nią prądu.

Rysunek 1. Reluktancja magnetyczna jest charakterystyczną cechą obwodów magnetycznych, takich jak transformator. Źródło: Pixabay.

Formuły i jednostki

Oznaczając strumień magnetyczny jako Φ _m , otrzymujemy:

Gdzie:

-N to liczba zwojów cewki.

- Natężenie prądu wynosi i.

-ℓ _c oznacza długość obwodu.

- A _c to pole przekroju poprzecznego.

-μ to przepuszczalność ośrodka.

Czynnikiem w mianowniku, który łączy geometrię i wpływ ośrodka, jest właśnie oporność magnetyczna obwodu, wielkość skalarna oznaczona literą ℜ, aby odróżnić ją od rezystancji elektrycznej. Więc:

W Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) ℜ jest mierzone jako odwrotność henry'ego (pomnożone przez liczbę zwojów N). Z kolei Henry jest jednostką indukcyjności magnetycznej, równoważną 1 tesli (T) x metr kwadratowy / amper. A zatem:

1 H ^-1 = 1 A / Tm ²

Ponieważ 1 Tm ² = 1 weber (Wb), reluktancja jest również wyrażana w A / Wb (amper / weber lub częściej amperobrot / weber).

Jak obliczana jest reluktancja magnetyczna?

Ponieważ reluktancja magnetyczna odgrywa taką samą rolę jak opór elektryczny w obwodzie magnetycznym, możliwe jest rozszerzenie analogii o odpowiednik prawa Ohma V = IR dla tych obwodów.

Mimo, że nie krąży prawidłowo, strumień magnetyczny Φ _m zajmuje miejsce wartości prądu, podczas gdy zamiast napięcia V, napięcie magnetyczne lub siła magnetomotoryczna definiuje się analogicznie do siły elektromotorycznej lub siły elektromotorycznej w obwodach elektrycznych.

Za utrzymanie strumienia magnetycznego odpowiedzialna jest siła magnetomotoryczna. Jest skracany do fmm i oznaczany jako ℱ. Dzięki temu otrzymujemy w końcu równanie, które wiąże te trzy wielkości:

Porównując z równaniem Φ _m = Ni / (ℓ _c / μA _c ), stwierdza się, że:

W ten sposób reluktancję można obliczyć znając geometrię obwodu i przepuszczalność ośrodka, a także znając strumień magnetyczny i napięcie magnetyczne, dzięki temu ostatniemu równaniu, zwanemu prawem Hopkinsona.

Różnica z oporem elektrycznym

Równanie reluktancji magnetycznej ℜ = ℓ _c / μA _c jest podobne do R = L / σA dla rezystancji elektrycznej. W tym drugim przypadku σ reprezentuje przewodność materiału, L to długość drutu, a A to powierzchnia jego przekroju.

Te trzy wielkości: σ, L i A są stałe. Jednak przepuszczalność ośrodka μ na ogół nie jest stała, tak że reluktancja magnetyczna obwodu również nie jest stała, w przeciwieństwie do jego porównania elektrycznego.

Jeśli następuje zmiana w medium, na przykład podczas przechodzenia z powietrza na żelazo lub odwrotnie, następuje zmiana przepuszczalności, co w konsekwencji powoduje zmianę niechęci. A także materiały magnetyczne przechodzą cykle histerezy.

Oznacza to, że przyłożenie zewnętrznego pola powoduje, że materiał zachowuje część magnetyzmu, nawet po usunięciu pola.

Z tego powodu za każdym razem, gdy obliczana jest reluktancja magnetyczna, konieczne jest dokładne określenie, w którym miejscu cyklu znajduje się materiał, a tym samym poznanie jego namagnesowania.

Przykłady

Chociaż reluktancja w dużym stopniu zależy od geometrii obwodu, zależy również od przepuszczalności medium. Im wyższa ta wartość, tym mniejsza niechęć; tak jest w przypadku materiałów ferromagnetycznych. Z drugiej strony powietrze ma niską przepuszczalność, dlatego jego opór magnetyczny jest wyższy.

Solenoidy

Solenoid to uzwojenie o długości ℓ wykonane z N zwojów, przez które przepływa prąd elektryczny I. Zwoje są zwykle nawinięte na okrągło.

Wewnątrz generowane jest intensywne i jednolite pole magnetyczne, podczas gdy na zewnątrz pole osiąga w przybliżeniu zero.

Rysunek 2. Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu. Źródło: Wikimedia Commons. Rajiv1840478.

Jeśli uzwojenie ma okrągły kształt, ma torus. Wewnątrz może znajdować się powietrze, ale jeśli zostanie umieszczony żelazny rdzeń, strumień magnetyczny jest znacznie większy, dzięki wysokiej przepuszczalności tego minerału.

Cewka nawinięta na prostokątnym żelaznym rdzeniu

Obwód magnetyczny można zbudować, nawijając cewkę na prostokątny żelazny rdzeń. W ten sposób, gdy prąd przepływa przez drut, możliwe jest ustalenie intensywnego strumienia pola zamkniętego w żelaznym rdzeniu, jak pokazano na rysunku 3.

Reluktancja zależy od długości obwodu i pola przekroju pokazanego na rysunku. Przedstawiony obwód jest jednorodny, ponieważ rdzeń jest wykonany z jednego materiału, a przekrój pozostaje jednolity.

Rysunek 3. Prosty obwód magnetyczny składający się z cewki nawiniętej na prostokątny żelazny rdzeń. Źródło rysunku po lewej: Wikimedia Commons. Często

Rozwiązane ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Znajdź oporność magnetyczną prostoliniowego elektromagnesu o 2000 zwojach, wiedząc, że gdy przepływa przez niego prąd 5 A, generowany jest strumień magnetyczny o wartości 8 mWb.

Rozwiązanie

Równanie ℱ = Ni służy do obliczenia napięcia magnetycznego, ponieważ dostępne jest natężenie prądu i liczba zwojów cewki. Po prostu mnoży się:

Wtedy używa się ℱ = Φ _m . ℜ, zwracając uwagę na wyrażenie strumienia magnetycznego webera (przedrostek „m” oznacza „milli”, a więc mnożymy go przez 10 ^-3 :

Teraz niechęć zostaje usunięta, a wartości są podstawiane:

- Ćwiczenie 2

Obliczyć reluktancję magnetyczną obwodu pokazanego na rysunku przy przedstawionych wymiarach, które są podane w centymetrach. Przepuszczalność rdzenia wynosi μ = 0,005655 T · m / A, a powierzchnia przekroju poprzecznego jest stała i wynosi 25 cm ² .

Rysunek 4. Obwód magnetyczny - przykład 2. Źródło: F. Zapata.

Rozwiązanie

Zastosujemy wzór:

Przepuszczalność i powierzchnia przekroju są dostępne jako dane w oświadczeniu. Pozostaje znaleźć długość obwodu, który jest obwodem czerwonego prostokąta na rysunku.

Aby to zrobić, uśrednia się długość boku poziomego, dodając większą i krótszą długość: (55 + 25 cm) / 2 = 40 cm. Następnie postępuj w ten sam sposób dla boku pionowego: (60 + 30 cm) / 2 = 45 cm.

Na koniec dodaje się średnie długości czterech boków:

Odejmij podstawianie wartości we wzorze na reluktancję, ale nie przed wyrażeniem długości i pola przekroju - podanego w zdaniu - w jednostkach SI:

Bibliografia

1. Alemán, M. Rdzeń ferromagnetyczny. Odzyskany z: youtube.com.
2. Obwód magnetyczny i niechęć. Odzyskany z: mse.ndhu.edu.tw.
3. Spinadel, E. 1982. Obwody elektryczne i magnetyczne. Nowa biblioteka.
4. Wikipedia. Siła magnetomotoryczna. Odzyskane z: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oporność magnetyczna. Odzyskane z: es.wikipedia.org.