- Historia
- System liczb ósemkowych
- Konwersja z systemu ósemkowego na dziesiętny
- Przykład 1
- Przykład 2
- Konwersja z systemu dziesiętnego na ósemkowy
- Przykład
- Konwersja z systemu ósemkowego do binarnego
- Konwersja z dwójkowego na ósemkowy
- Konwersja z ósemkowej na szesnastkową i odwrotnie
- Przykład
- Bibliografia
System ósemkowy jest systemem numeracji pozycyjnej o podstawie ósemki (8); to znaczy składa się z ośmiu cyfr, którymi są: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7. Dlatego każda cyfra liczby ósemkowej może mieć dowolną wartość od 0 do 7. Liczby ósemkowe są utworzone z liczb binarnych.
Dzieje się tak, ponieważ jego podstawą jest dokładna potęga dwóch (2). Oznacza to, że liczby należące do systemu ósemkowego powstają, gdy są pogrupowane w trzy kolejne cyfry, uporządkowane od prawej do lewej, uzyskując w ten sposób ich wartość dziesiętną.

Historia
System ósemkowy ma swój początek w starożytności, kiedy ludzie używali rąk do liczenia zwierząt od ośmiu do ośmiu.
Na przykład, aby policzyć krowy w stajni, zaczęto liczyć prawą ręką, łącząc kciuk z małym palcem; Następnie, aby policzyć drugie zwierzę, łączono kciuk z palcem wskazującym i tak dalej z pozostałymi palcami każdej dłoni, aż do ukończenia 8.
Istnieje możliwość, że w starożytności system liczb ósemkowych był używany przed dziesiętnym, aby móc liczyć spacje międzycyfrowe; to znaczy policz wszystkie palce oprócz kciuków.
Później powstał ósemkowy system liczbowy, który wywodzi się z systemu binarnego, ponieważ wymaga wielu cyfr, aby reprezentować tylko jedną liczbę; od tego czasu powstały systemy ósemkowe i heksagonalne, które nie wymagają tak wielu cyfr i można je łatwo przekonwertować na system dwójkowy.
System liczb ósemkowych
System ósemkowy składa się z ośmiu cyfr od 0 do 7. Mają one taką samą wartość jak w systemie dziesiętnym, ale ich względna wartość zmienia się w zależności od zajmowanej pozycji. Wartość każdej pozycji jest określona potęgami podstawy 8.
Pozycje cyfr w liczbie ósemkowej mają następujące wagi:
8 4 , 8 3 , 8 2 , 8 1 , 8 0 , ósemkowy punkt 8 -1 , 8 -2 , 8 -3 , 8 -4 , 8 -5 .
Największa cyfra ósemkowa to 7; tak więc podczas zliczania w tym systemie pozycja cyfry jest zwiększana od 0 do 7. Gdy osiągnięta zostanie 7, jest ona przetwarzana ponownie do 0 dla następnego zliczania; w ten sposób zwiększa się kolejna pozycja cyfry. Na przykład, aby policzyć sekwencje, w systemie ósemkowym będzie to:
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
- 53, 54, 55, 56, 57, 60.
- 375, 376, 377, 400.
Istnieje fundamentalne twierdzenie, które odnosi się do systemu ósemkowego i jest wyrażone w następujący sposób:

W tym wyrażeniu di reprezentuje cyfrę pomnożoną przez potęgę podstawy 8, która wskazuje wartość miejsca każdej cyfry, w taki sam sposób, w jaki jest uporządkowana w systemie dziesiętnym.
Na przykład masz numer 543,2. Aby przenieść to do systemu ósemkowego, rozkłada się w następujący sposób:
N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)
N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 d
Zatem mamy 543,2 q = 354,25 d . Indeks dolny q wskazuje, że jest to liczba ósemkowa, którą można również przedstawić za pomocą liczby 8; a indeks dolny d odnosi się do liczby dziesiętnej, którą można również przedstawić jako liczbę 10.
Konwersja z systemu ósemkowego na dziesiętny
Aby przekonwertować liczbę z systemu ósemkowego na jej odpowiednik w systemie dziesiętnym, po prostu pomnóż każdą cyfrę ósemkową przez wartość miejsca, zaczynając od prawej strony.
Przykład 1
732 8 = (7 * 8 2 ) + (3 * 8 1 ) + (2 * 8 0 ) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)
732 8 = 448 +24 +2
732 8 = 474 10
Przykład 2
26,9 8 = (2 * 8 1 ) + (6 * 8 0 ) + (9 * 8 -1 ) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)
26,9 8 = 16 + 6 + 1,125
26,9 8 = 23,125 10
Konwersja z systemu dziesiętnego na ósemkowy
Liczbę dziesiętną można przekonwertować na liczbę ósemkową przy użyciu metody powtarzania dzielenia, w której liczba dziesiętna jest dzielona przez 8, aż iloraz będzie równy 0, a reszta z każdego dzielenia będzie reprezentować liczbę ósemkową.
Reszty są uporządkowane od ostatniego do pierwszego; to znaczy, pierwsza reszta będzie najmniej znaczącą cyfrą liczby ósemkowej. W ten sposób najbardziej znacząca cyfra będzie ostatnią resztą.
Przykład
Liczba dziesiętna ósemkowa 266 10
- Podzielić liczbę dziesiętną 266 przez 8 = 266/8 = 33 + reszta z 2.
- Następnie podziel 33 przez 8 = 33/8 = 4 + reszta z 1.
- Podziel 4 przez 8 = 4/8 = 0 + reszta z 4.
Podobnie jak w przypadku ostatniego dzielenia otrzymujemy iloraz mniejszy niż 1, oznacza to, że wynik został znaleziony; Wystarczy, że resztę uporządkujesz odwrotnie, w taki sposób, aby liczba ósemkowa po przecinku 266 wynosiła 412, jak widać na poniższym obrazku:

Konwersja z systemu ósemkowego do binarnego
Konwersja z ósemkowej na dwójkową odbywa się poprzez konwersję cyfry ósemkowej na jej równoważną cyfrę binarną, składającą się z trzech cyfr. Istnieje tabela, która pokazuje, jak konwertowane są osiem możliwych cyfr:

Z tych konwersji dowolną liczbę z systemu ósemkowego na dwójkowy można zmienić, na przykład, aby przekonwertować liczbę 572 8, szukamy jej odpowiedników w tabeli. Dlatego musisz:
5 8 = 101
7 8 = 111
2 8 = 10
Dlatego 572 8 jest równoważne w systemie binarnym 10111110.
Konwersja z dwójkowego na ósemkowy
Proces konwersji binarnych liczb całkowitych na ósemkowe liczby całkowite jest odwrotnością poprzedniego procesu.
Oznacza to, że bity liczby binarnej są pogrupowane w dwie grupy po trzy bity, zaczynając od prawej do lewej. Następnie konwersja z formatu dwójkowego na ósemkowy jest wykonywana zgodnie z powyższą tabelą.
W niektórych przypadkach liczba binarna nie będzie miała grup po 3 bity; aby ją zakończyć, po lewej stronie pierwszej grupy dodaje się jedno lub dwa zera.
Na przykład, aby zmienić liczbę binarną 11010110 na ósemkową, wykonaj następujące czynności:
- Grupy po 3 bity są tworzone począwszy od prawej strony (ostatni bit):
11010110
- Ponieważ pierwsza grupa jest niekompletna, dodaje się wiodące zero:
011010110
- Konwersja jest wykonywana z tabeli:
011 = 3
010 = 2
110 = 6
Zatem liczba binarna 011010110 jest równa 326 8 .
Konwersja z ósemkowej na szesnastkową i odwrotnie
Aby zmienić liczbę ósemkową na szesnastkową lub szesnastkową na ósemkową, konieczne jest najpierw przekonwertowanie liczby na dwójkową, a następnie na żądany system.
W tym celu istnieje tabela, w której każda cyfra szesnastkowa jest reprezentowana z jej odpowiednikiem w systemie binarnym, składającym się z czterech cyfr.
W niektórych przypadkach liczba binarna nie będzie miała grup po 4 bity; aby ją zakończyć, po lewej stronie pierwszej grupy dodaje się jedno lub dwa zera

Przykład
Konwertuj liczbę ósemkową 1646 na liczbę szesnastkową:
- Konwertuj liczbę z ósemkowej na dwójkową
1 8 = 1
6 8 = 110
4 8 = 100
6 8 = 110
- A więc 1646 8 = 1110100110.
- Aby przekonwertować z binarnego na szesnastkowy, są one najpierw uporządkowane w grupie 4 bitów, zaczynając od prawej do lewej:
11 1010 0110
- Pierwsza grupa jest uzupełniona zerami, więc może mieć 4 bity:
0011 1010 0110
- Konwersja z binarnego na szesnastkowy jest zakończona. Ekwiwalenty zastępuje się tabelą:
0011 = 3
1010 = A
0110 = 6
Zatem liczba ósemkowa 1646 równa się 3A6 w systemie szesnastkowym.
Bibliografia
- Bressan, AE (1995). Wprowadzenie do systemów numeracji. Argentyński Uniwersytet Firmy.
- Harris, JN (1957). Wprowadzenie do systemów numeracji binarnej i ósemkowej: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
- Kumar, AA (2016). Podstawy układów cyfrowych. Learning Pvt.
- Peris, XC (2009). Pojedyncze systemy operacyjne.
- Ronald J. Tocci, NS (2003). Systemy cyfrowe: zasady i zastosowania. Edukacja Pearson.
