Twierdzenie Lamy stwierdzono, że gdy sztywny korpus jest w równowadze, a działanie trzech współpłaszczyznowych sił (sił w tej samej płaszczyźnie), ich kierunki działania spotykając się w tym samym punkcie.
Twierdzenie zostało wywnioskowane przez francuskiego fizyka i zakonnika Bernarda Lamy i wywodzi się z prawa sinusów. Jest szeroko stosowany do określania wartości kąta, linii działania siły lub do tworzenia trójkąta sił.
Twierdzenie Lamy'ego
Twierdzenie głosi, że aby warunek równowagi został spełniony, siły muszą być współpłaszczyznowe; to znaczy, suma sił wywieranych na punkt wynosi zero.
Co więcej, jak widać na poniższym obrazie, prawdą jest, że wydłużając linie działania tych trzech sił, zbiegają się one w tym samym punkcie.
W ten sposób, jeśli trzy siły, które są w tej samej płaszczyźnie i są współbieżne, wielkość każdej siły będzie proporcjonalna do sinusa przeciwnego kąta, które są tworzone przez pozostałe dwie siły.
Mamy więc, że T1, wychodząc od sinusa α, jest równe stosunkowi T2 / β, który z kolei jest równy stosunkowi T3 / Ɵ, to jest:
Z tego wynika, że moduły tych trzech sił muszą być równe, jeśli kąty, jakie tworzy między nimi każda para sił, są równe 120º.
Istnieje możliwość, że jeden z kątów jest rozwarty (miara między 90 0 a 180 0 ). W takim przypadku sinus tego kąta będzie równy sinusowi kąta dodatkowego (w swojej parze wynosi 180 0 ).
Ćwiczenie rozwiązane
Istnieje system składający się z dwóch bloków J i K, które zwisają z różnych sznurków pod kątem do poziomu, jak pokazano na rysunku. Układ jest w równowadze, a blok J waży 240 N. Wyznacz wagę bloku K.
Rozwiązanie
Zgodnie z zasadą działania i reakcji naprężenia wywierane w blokach 1 i 2 będą równe ich wadze.
Teraz dla każdego bloku konstruowany jest diagram swobodnego ciała, aby określić kąty tworzące układ.
Wiadomo, że cięciwa biegnąca od A do B ma kąt 30 0 , tak że kąt, który ją uzupełnia, wynosi 60 0 . W ten sposób dochodzisz do 90 0 .
Z drugiej strony, gdy znajduje się punkt A, do poziomu występuje kąt 60 0 ; kąt pomiędzy pionową i T A będzie = 180 : 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
W ten sposób otrzymujemy, że kąt między AB i BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) i (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 i 210 0 . Po dodaniu całkowity kąt wynosi 360 0 .
Stosując twierdzenie Lamy'ego mamy:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P
T BC = 240N.
W punkcie C, gdzie znajduje się blok, kąt między poziomą a cięciwą BC wynosi 30 0 , więc kąt dopełniający jest równy 60 0 .
Z drugiej strony w punkcie CD istnieje kąt 60 0 ; kąt między pionem a T C będzie wynosił = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
W ten sposób otrzymujemy, że kąt w bloku K wynosi = (30 0 + 60 0 )
Stosowanie twierdzenia Lamy'ego w punkcie C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Bibliografia
- Andersen, K. (2008). Geometria sztuki: historia matematycznej teorii perspektywy od Albertiego do Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mechanika dla inżynierów, Statyka. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Rozwiązane problemy algebry liniowej. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Siła i ruch. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Tematy w teorii grup geometrycznych. University of Chicago Press.
- P. A Tipler i GM (2005). Fizyka dla nauki i techniki. Tom I. Barcelona: Reverté SA