WEKTORY WSPÓŁLINIOWE: SYSTEM I PRZYKŁADY - MATEMATYKA - 2025

Te wektory współliniowe to jeden z trzech rodzajów wektorów. To są te wektory, które idą w tym samym kierunku lub linii działania. Oznacza to, że: dwa lub więcej wektorów będzie współliniowych, jeśli jest tak, że są ułożone w liniach równoległych do siebie.

Wektor definiuje się jako wielkość przyłożoną do ciała i charakteryzuje się kierunkiem, zmysłem i skalą. Wektory można znaleźć w płaszczyźnie lub w przestrzeni i mogą mieć różne typy: wektory współliniowe, wektory współbieżne i wektory równoległe.

Wektory współliniowe

Wektory są współliniowe, jeśli linia działania jednego jest dokładnie taka sama, jak linia działania wszystkich innych wektorów, niezależnie od rozmiaru i kierunku każdego z wektorów.

Wektory są używane jako reprezentacje w różnych dziedzinach, takich jak matematyka, fizyka, algebra, a także w geometrii, gdzie wektory są współliniowe tylko wtedy, gdy ich kierunek jest taki sam, niezależnie od tego, czy ich sens jest inny.

cechy

- Dwa lub więcej wektorów jest współliniowych, jeśli związek między współrzędnymi jest równy.

Przykład 1

Mamy wektory m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Są to współliniowe, jeśli:

Przykład 2

- Dwa lub więcej wektorów jest współliniowych, jeśli iloczyn wektorowy lub mnożenie jest równe zero (0). Dzieje się tak, ponieważ w układzie współrzędnych każdy wektor jest scharakteryzowany za pomocą odpowiednich współrzędnych, a jeśli są one do siebie proporcjonalne, wektory będą współliniowe. Wyraża się to w następujący sposób:

Przykład 1

Mamy wektory a = (10, 5) i b = (6, 3). Aby określić, czy są one współliniowe, stosuje się teorię determinanty, która ustala równość iloczynów krzyżowych. Dlatego musisz:

Współliniowy układ wektorowy

Wektory współliniowe są reprezentowane graficznie z wykorzystaniem ich kierunku i zwrotu - biorąc pod uwagę, że muszą one przechodzić przez punkt zastosowania - oraz modułu, który jest określoną skalą lub długością.

Układ wektorów współliniowych jest tworzony, gdy dwa lub więcej wektorów działa na obiekt lub ciało, reprezentując siłę i działając w tym samym kierunku.

Na przykład, jeśli dwie współliniowe siły zostaną przyłożone do ciała, ich wypadkowa będzie zależeć tylko od kierunku, w którym one działają. Istnieją trzy przypadki, którymi są:

Wektory współliniowe o przeciwnych kierunkach

Wypadkowa dwóch wektorów współliniowych jest równa sumie tych:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Przykład

Jeżeli dwie siły F ₁ = 40 N i F ₂ = 20 N oddziałują na wózek w przeciwnym kierunku (jak pokazano na rysunku), otrzymana jest następująca:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Wektory współliniowe o tym samym sensie

Wielkość siły wypadkowej będzie równa sumie wektorów współliniowych:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Przykład

Jeżeli dwie siły F ₁ = 35 N i F ₂ = 55 N działają na wózek w tym samym kierunku (jak pokazano na rysunku), otrzymana jest następująca:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Wynik dodatni wskazuje, że wektory współliniowe działają w lewo.

Wektory współliniowe o równych wielkościach i przeciwnych kierunkach

Wynik dwóch wektorów współliniowych będzie równy sumie wektorów współliniowych:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Ponieważ siły mają tę samą wielkość, ale w przeciwnym kierunku - to znaczy, że jedna będzie dodatnia, a druga ujemna - po dodaniu dwóch sił wypadkowa będzie równa zero.

Przykład

Jeśli dwie siły F ₁ = -7 N i F ₂ = 7 N działają na wózek , który ma tę samą wielkość, ale w przeciwnym kierunku (jak pokazano na rysunku), otrzymana jest następująca:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Ponieważ wypadkowa jest równa 0, oznacza to, że wektory równoważą się wzajemnie, a zatem ciało jest w równowadze lub w spoczynku (nie będzie się poruszać).

Różnica między wektorami współliniowymi i współbieżnymi

Wektory współliniowe charakteryzują się tym, że mają ten sam kierunek w tej samej linii lub są równoległe do prostej; to znaczy są wektorami kierunkowymi linii równoległych.

Ze swojej strony współbieżne wektory są zdefiniowane, ponieważ znajdują się na różnych liniach działania, które przecinają się w jednym punkcie.

Innymi słowy, mają ten sam punkt początkowy lub docelowy - niezależnie od ich modułu, kierunku lub kierunku - tworząc między nimi kąt.

Współbieżne układy wektorowe rozwiązywane są metodami matematycznymi lub graficznymi, którymi są metoda równoległoboku sił i metoda wielokąta sił. Za ich pomocą zostanie określona wartość wynikowego wektora, który wskazuje kierunek, w którym będzie się poruszać ciało.

Zasadniczo główną różnicą między wektorami współliniowymi i współbieżnymi jest linia działania, w której one działają: współliniowe działają na tej samej linii, podczas gdy współbieżne działają na różnych liniach.

Oznacza to, że wektory współliniowe działają w jednej płaszczyźnie „X” lub „Y”; a te równoległe działają w obu płaszczyznach, zaczynając od tego samego punktu.

Wektory współliniowe nie spotykają się w punkcie, jak wektory współbieżne, ponieważ są równoległe do siebie.

Na lewym obrazku widać blok. Jest zawiązany sznurem i węzeł dzieli go na dwie części; gdy jest ciągnięty w różnych kierunkach iz różnymi siłami, klocek przesunie się w tym samym kierunku.

Reprezentowane są dwa wektory, które są zbieżne w punkcie (bloku), niezależnie od ich modułu, kierunku lub kierunku.

Zamiast tego na prawym obrazku znajduje się koło pasowe, które podnosi pudełko. Lina reprezentuje linię działania; gdy jest ciągnięty, działają na niego dwie siły (wektory): siła rozciągająca (podczas podnoszenia klocka) i druga siła, która wywiera ciężar klocka. Obie mają ten sam kierunek, ale w przeciwnych kierunkach; w pewnym momencie nie zgadzają się.

Bibliografia

1. Estalella, JJ (1988). Analiza wektorowa. Tom 1.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill Education.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Algebra liniowa. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fizyka 1 do matury technicznej. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Fizyka ogólna. Redakcja Tebar.
6. Sinha, K. (nd). A Text Book of Mathematics XII Vol. 2. Rastogi Publications.