SWOBODNY SPADEK: KONCEPCJA, RÓWNANIA, ROZWIĄZANE ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Swobodnego spadania jest ruch pionowy przedmiot ulega kiedy to spadł z pewnej wysokości blisko powierzchni Ziemi. Jest to jeden z najprostszych i najbardziej natychmiastowych znanych ruchów: w linii prostej i ze stałym przyspieszeniem.

Wszystkie obiekty, które są upuszczane lub rzucane pionowo w górę lub w dół, poruszają się z przyspieszeniem 9,8 m / s ² zapewnianym przez grawitację Ziemi, niezależnie od ich masy.

Swobodny spadek z klifu. Źródło: Pexels.com.

Fakt ten można dziś zaakceptować bez problemów. Jednak zrozumienie prawdziwej natury swobodnego spadania zajęło trochę czasu. Grecy opisali go i zinterpretowali w bardzo podstawowy sposób już w IV wieku pne.

Pojęcie swobodnego spadania ciał

Idee Arystotelesa

Arystoteles, wielki filozof klasycznej starożytności, był jednym z pierwszych badaczy swobodnego spadku. Myśliciel ten zauważył, że moneta spada szybciej niż pióro. Pióro trzepocze, gdy spada, a moneta szybko uderza w ziemię. W ten sam sposób arkusz papieru również potrzebuje czasu, aby dotrzeć do podłogi.

Dlatego Arystoteles nie miał wątpliwości, że najcięższe obiekty są szybsze: 20-kilogramowy kamień powinien spaść szybciej niż 10-gramowy kamyk. Filozofowie greccy zwykle nie przeprowadzali eksperymentów, ale ich wnioski opierały się na obserwacji i logicznym rozumowaniu.

Jednak ta idea Arystotelesa, choć pozornie logiczna, była w rzeczywistości błędna.

Zróbmy teraz następujący eksperyment: z arkusza papieru uformowano bardzo zwartą kulkę i jednocześnie zrzucono ją z tej samej wysokości co moneta. Oba obiekty uderzają o ziemię w tym samym czasie. Co mogło się zmienić?

W miarę jak papier giął się i zagęszczał, zmieniał się jego kształt, ale nie masa. Rozłożony papier ma większą powierzchnię wystawioną na działanie powietrza niż w przypadku sprasowania w kulkę. To właśnie robi różnicę. Opór powietrza silniej oddziałuje na większy obiekt i zmniejsza jego prędkość podczas upadku.

Gdy opór powietrza nie jest brany pod uwagę, wszystkie obiekty uderzają o ziemię w tym samym czasie, o ile spadają z tej samej wysokości. Ziemia zapewnia im stałe przyspieszenie około 9,8 m / s ² .

Galileo zapytał Arystotelesa

Minęły setki lat od ustalenia przez Arystotelesa teorii ruchu, aż ktoś odważył się zakwestionować jego idee za pomocą prawdziwych eksperymentów.

Legendy mówią, że Galileo Galilei (1564 - 1642) badał upadek różnych ciał ze szczytu Wieży w Pizie i uznał, że wszystkie spadały z tym samym przyspieszeniem, chociaż nie wyjaśnił, dlaczego. Po latach zajmie się tym Isaac Newton.

Nie jest pewne, czy Galileusz rzeczywiście udał się na wieżę w Pizie, aby przeprowadzić swoje eksperymenty, ale jest pewne, że poświęcił się systematycznemu wykonywaniu ich przy pomocy nachylonej płaszczyzny.

Chodziło o to, aby toczyć kulki w dół i zmierzyć odległość przebytą do końca. Następnie stopniowo zwiększałem nachylenie, ustawiając jego płaszczyznę w pionie. Jest to znane jako „rozcieńczanie grawitacyjne”.

Obecnie można sprawdzić, czy długopis i moneta lądują jednocześnie, gdy są zrzucane z tej samej wysokości, jeśli nie uwzględnia się oporu powietrza. Można to zrobić w komorze próżniowej.

Równania ruchu swobodnego spadania

Po przekonaniu się, że przyspieszenie jest takie samo dla wszystkich ciał uwolnionych pod działaniem grawitacji, nadszedł czas, aby ustalić niezbędne równania wyjaśniające ten ruch.

Należy podkreślić, że opór powietrza nie jest brany pod uwagę w tym pierwszym modelu ruchu. Jednak wyniki tego modelu są bardzo dokładne i zbliżone do rzeczywistości.

We wszystkim, co następuje, zostanie przyjęty model cząstek, to znaczy wymiary obiektu nie są brane pod uwagę, zakładając, że cała masa jest skoncentrowana w jednym punkcie.

W przypadku równomiernie przyspieszanego ruchu prostoliniowego w kierunku pionowym za oś odniesienia przyjmuje się oś y. Pozytywny sens jest brany, a negatywny w dół.

Jasności kinematyczne

Zatem równania położenia, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu są następujące:

Przyśpieszenie

Pozycja w funkcji czasu:

Gdzie y _o to początkowa pozycja komórki, a v _o to prędkość początkowa. Pamiętaj, że w rzucie pionowym do góry prędkość początkowa jest koniecznie różna od 0.

Który można zapisać jako:

Gdzie Δ y oznacza przemieszczenie wywołane przez ruchomą cząstkę. W jednostkach systemu międzynarodowego zarówno położenie, jak i przemieszczenie podawane są w metrach (m).

Szybkość jako funkcja czasu:

Prędkość jako funkcja przemieszczenia

Można wydedukować równanie, które wiąże przemieszczenie z prędkością, bez ingerencji czasu w to. W tym celu czas ostatniego równania jest wyczyszczony:

Kwadrat jest rozwijany przy pomocy godnego uwagi produktu, a terminy są przegrupowywane.

To równanie jest przydatne, gdy nie masz czasu, ale zamiast tego masz prędkości i przemieszczenia, jak zobaczysz w sekcji z opracowanymi przykładami.

Przykłady

Uważny czytelnik zauważy obecność prędkości początkowej v _o . Poprzednie równania obowiązują dla ruchów pionowych pod działaniem grawitacji, zarówno gdy przedmiot spada z określonej wysokości, jak i gdy jest rzucany pionowo w górę lub w dół.

Kiedy obiekt zostanie upuszczony, po prostu ustaw v _o = 0, a równania zostaną uproszczone w następujący sposób.

Przyśpieszenie

Pozycja w funkcji czasu:

Szybkość jako funkcja czasu:

Prędkość jako funkcja przemieszczenia

Sprawiamy, że v = 0

Czas lotu to czas, przez jaki obiekt pozostaje w powietrzu. Jeśli obiekt powróci do punktu początkowego, czas narastania jest równy czasowi opadania. Dlatego czas lotu wynosi 2 t max.

Czy t _{max jest} dwa razy _dłuższy niż całkowity czas przebywania obiektu w powietrzu? Tak, o ile obiekt zaczyna się od punktu i wraca do niego.

Jeśli start jest wykonywany z określonej wysokości nad ziemią i obiekt może podążać w jego kierunku, czas lotu nie będzie już dwukrotnie dłuższy od maksymalnego.

Rozwiązane ćwiczenia

Podczas rozwiązywania kolejnych ćwiczeń należy wziąć pod uwagę następujące kwestie:

1-Wysokość, z której obiekt jest upuszczany, jest niewielka w porównaniu z promieniem Ziemi.

Opór 2-Air jest znikomy.

3-Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 9,8 m / s ²

4-W przypadku problemów z pojedynczym telefonem komórkowym najlepiej na początku wybrać y _o = 0. Zwykle ułatwia to obliczenia.

5-O ile nie określono inaczej, pionowy kierunek do góry jest traktowany jako dodatni.

6-W połączonym ruchu wznoszącym i opadającym równania zastosowane bezpośrednio dają prawidłowe wyniki, o ile zachowana jest zgodność ze znakami: dodatni w górę, ujemny w dół i grawitacja -9,8 m / s ² lub -10 m / s ^2, jeśli preferowane jest zaokrąglanie (dla wygody przy obliczaniu).

Ćwiczenie 1

Piłka jest wyrzucana pionowo w górę z prędkością 25,0 m / s. Odpowiedz na następujące pytania:

a) Jak wysoko to rośnie?

b) Jak długo trwa osiągnięcie najwyższego punktu?

c) Po jakim czasie piłka dotknie powierzchni ziemi po osiągnięciu najwyższego punktu?

d) Jaka jest twoja prędkość po powrocie do poziomu, z którego zacząłeś?

Rozwiązanie

c) W przypadku startu poziomego: t _lot = 2. t _max = 2 x 6 s = 5,1 s

d) Kiedy powraca do punktu startowego, prędkość ma taką samą wielkość jak prędkość początkowa, ale w przeciwnym kierunku, dlatego musi wynosić - 25 m / s. Można to łatwo sprawdzić, podstawiając wartości do równania prędkości:

Ćwiczenie 2

Z helikoptera opadającego ze stałą prędkością 1,50 m / s wypuszczana jest mała torba pocztowa. Po 2,00 s oblicz:

a) Jaka jest prędkość walizki?

b) Jak daleko znajduje się walizka pod helikopterem?

c) Jakie są odpowiedzi na pytania a) ib), jeśli helikopter wznosi się ze stałą prędkością 1,50 m / s?

Rozwiązanie

Akapit a

Wychodząc ze śmigłowca, torba przenosi prędkość początkową śmigłowca, dlatego v _o = -1,50 m / s. Wraz ze wskazanym czasem prędkość wzrosła dzięki przyspieszeniu ziemskiemu:

Sekcja B.

Zobaczmy, ile w tym czasie spadła walizka od punktu wyjścia:

Y _o = 0 zostało wybrane w punkcie początkowym, jak wskazano na początku sekcji. Znak minus wskazuje, że walizka opadła 22,6 m poniżej punktu początkowego.

W międzyczasie śmigłowiec opadł z prędkością -1,50 m / s, przyjmujemy ze stałą prędkością, dlatego we wskazanym czasie 2 sekundy helikopter przeleciał:

Dlatego po 2 sekundach walizkę i helikopter dzieli odległość:

Odległość jest zawsze dodatnia. Aby podkreślić ten fakt, zastosowano wartość bezwzględną.

Sekcja C.

Kiedy śmigłowiec unosi się, ma prędkość + 1,5 m / s. Z taką prędkością walizka wychodzi, tak że po 2 s ma już:

Prędkość okazuje się ujemna, ponieważ po 2 sekundach walizka zjeżdża w dół. Zwiększył się dzięki grawitacji, ale nie tak bardzo, jak w sekcji a.

Teraz dowiedzmy się, jak bardzo worek opuścił punkt wyjścia podczas pierwszych 2 sekund podróży:

W międzyczasie helikopter wzniósł się z punktu startu i zrobił to ze stałą prędkością:

Po 2 sekundach walizka i helikopter są oddalone o:

Dystans, który ich dzieli, jest w obu przypadkach taki sam. W drugim przypadku walizka pokonuje mniejszą odległość w pionie, ponieważ jej prędkość początkowa była skierowana do góry.

Bibliografia

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizyka: spojrzenie na świat. 6 ^ta Edycja w skrócie. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. Osoba. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14 ^tys . Ed. Tom1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Podstawy fizyki. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizyka 10. Pearson Education. 133-149.