LICZBA REYNOLDSA: DO CZEGO SŁUŻY, JAK JEST OBLICZANA, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Liczba Reynoldsa (R _e ) jest bezwymiarową wielkością liczbową, która określa związek między siłami bezwładności a siłami lepkości płynu w ruchu. Siły bezwładności są określone przez drugie prawo Newtona i są odpowiedzialne za maksymalne przyspieszenie płynu. Siły lepkie to siły, które przeciwdziałają ruchowi płynu.

Liczba Reynoldsa odnosi się do każdego rodzaju przepływu płynu, takiego jak przepływ w przewodach okrągłych lub niekołowych, w kanałach otwartych oraz przepływ wokół zanurzonych ciał.

Wartość liczby Reynoldsa zależy od gęstości, lepkości, prędkości płynu i wymiarów bieżącej ścieżki. Zachowanie płynu jako funkcja ilości energii, która jest rozpraszana w wyniku tarcia, będzie zależeć od tego, czy przepływ jest laminarny, turbulentny czy pośredni. Z tego powodu konieczne jest znalezienie sposobu na określenie rodzaju przepływu.

Jednym ze sposobów określenia tego są metody eksperymentalne, ale wymagają one dużej precyzji pomiarów. Innym sposobem określenia rodzaju przepływu jest uzyskanie liczby Reynoldsa.

Przepływ wody obserwowany przez Osborne'a Reynoldsa

W 1883 roku Osborne Reynolds odkrył, że znając wartość tej bezwymiarowej liczby, można przewidzieć typ przepływu charakteryzujący każdą sytuację przewodzenia płynu.

Do czego służy numer Reynoldsa?

Liczba Reynoldsa służy do określania zachowania płynu, to znaczy do określenia, czy przepływ płynu jest laminarny, czy turbulentny. Przepływ jest laminarny, gdy siły lepkości, które przeciwdziałają ruchowi płynu, są tymi, które dominują, a płyn porusza się z dostatecznie małą prędkością i po prostoliniowej ścieżce.

Prędkość płynu przepływającego przez okrągły przewód dla przepływu laminarnego (A) i turbulentnego (B i C).

Płyn o przepływie laminarnym zachowuje się tak, jakby to były nieskończone warstwy, które przesuwają się jedna po drugiej w uporządkowany sposób, bez mieszania. W przewodach okrągłych przepływ laminarny ma paraboliczny profil prędkości, z maksymalnymi wartościami w środku kanału i minimalnymi wartościami w warstwach w pobliżu powierzchni kanału. Wartość liczby Reynoldsa w przepływie laminarnym wynosi R _e <2000.

Przepływ jest turbulentny, gdy dominują siły bezwładności, a płyn porusza się z fluktuującymi zmianami prędkości i nieregularnymi trajektoriami. Przepływ turbulentny jest bardzo niestabilny i wykazuje przenoszenie pędu między cząsteczkami płynu.

Kiedy płyn krąży w okrągłym przewodzie z turbulentnym przepływem, warstwy płynu przecinają się ze sobą tworząc wiry, a ich ruch ma tendencję do chaosu. Wartość liczby Reynoldsa dla przepływu turbulentnego w kanale okrągłym wynosi R _e > 4000.

Przejście między przepływem laminarnym a przepływem turbulentnym występuje dla wartości liczby Reynoldsa między 2000 a 4000.

Jak to jest obliczane?

Równanie użyte do obliczenia liczby Reynoldsa w kanale o przekroju kołowym to:

W kanałach i kanałach o niekołowych przekrojach charakterystyczny wymiar jest znany jako średnica hydrauliczna D _H i reprezentuje uogólniony wymiar ścieżki przepływu płynu.

Uogólnione równanie do obliczania liczby Reynoldsa w przewodach o niekołowych przekrojach poprzecznych jest następujące:

Średnica hydrauliczna D _H ustanawia zależność między powierzchni A przekroju poprzecznego przepływu prądu i zwilżony obwód P _M .

Zwilżony obwód P _M jest sumą długości ścian przewodu lub kanału, które stykają się z płynem.

Możesz również obliczyć liczbę Reynoldsa płynu otaczającego obiekt. Na przykład kula zanurzona w płynie poruszającym się z prędkością V. Na kulę działa siła oporu F _R określona równaniem Stokesa.

R _e <1, gdy przepływ jest laminarny i R _e > 1, gdy przepływ jest burzliwy.

Rozwiązane ćwiczenia

Poniżej przedstawiono trzy ćwiczenia stosowania liczb Reynoldsa: przewód okrągły, przewód prostokątny i kula zanurzona w płynie.

Liczba Reynoldsa w okrągłym kanale

Obliczyć liczbę Reynoldsa glikolu propylenowego w temperaturze 20 ° C w okrągłym kanale o średnicy 0,5 cm. Wielkość prędkości przepływu jest 0.15m ³ / S. Jaki jest rodzaj przepływu?

Lepkość płynu wynosi η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Prędkość przepływu v = 0,15m ³ / s

Równanie liczby Reynoldsa jest używane w kanale kołowym.

Przepływ jest laminarny, ponieważ wartość liczby Reynoldsa jest niska w stosunku do relacji R _e <2000

Liczba Reynoldsa w kanale prostokątnym

Określić rodzaj przepływu etanolu, który przepływa z prędkością 25 ml / min w rurce prostokątnej. Wymiary przekroju prostokątnego to 0,5cm i 0,8cm.

Gęstość ρ = 789 kg / m ³

Lepkość dynamiczna η = 1074 mPa s = 1074,10 ^-3 kg / ms

Najpierw określana jest średnia prędkość przepływu.

Przekrój jest prostokątny o bokach 0,005 mi 0,008 m. Powierzchnia przekroju poprzecznego wynosi a = 0,005 x0.008m = 4,10 ^-5 m ²

Średnica hydrauliczna wynosi D _H = 4A / P _M

Liczbę Reynoldsa uzyskuje się z równania R _e = ρV´ D _H / η

Liczba Reynoldsa kuli zanurzonej w płynie

Sferyczna cząstka lateksowego polistyrenu o promieniu R = 2000nm jest wyrzucana pionowo do wody z prędkością początkową V ₀ = 10 m / s. Określ liczbę Reynoldsa cząstki zanurzonej w wodzie

Gęstość cząstek p = 1,04 g / cm ³ = 1.040 kilogram / m ³

Gęstość wody ρ _ag = 1000 kg / m ³

Lepkość η = 0,001 kg / (m · s)

Liczbę Reynoldsa wyznacza równanie R _e = ρV R / η

Liczba Reynoldsa to 20. Przepływ jest burzliwy.

Aplikacje

Liczba Reynoldsa odgrywa ważną rolę w mechanice płynów i wymianie ciepła, ponieważ jest jednym z głównych parametrów charakteryzujących płyn. Niektóre z jego aplikacji są wymienione poniżej.

1-Służy do symulacji ruchu organizmów poruszających się po powierzchniach cieczy, takich jak: bakterie zawieszone w wodzie, które przepływają przez płyn i powodują przypadkowe pobudzenie.

2-Ma praktyczne zastosowanie w przepływie rur oraz w kanałach cyrkulacji cieczy, przepływach zamkniętych, w szczególności w mediach porowatych.

3-W zawiesinach cząstek stałych zanurzonych w płynie oraz w emulsjach.

4-Liczba Reynoldsa jest stosowana w testach w tunelu aerodynamicznym do badania właściwości aerodynamicznych różnych powierzchni, zwłaszcza w przypadku lotów samolotów.

5-Służy do modelowania ruchu owadów w powietrzu.

6-Projekt reaktorów chemicznych wymaga użycia liczby Reynoldsa do wyboru modelu przepływu uwzględniającego straty ciśnienia, zużycie energii i obszar przenoszenia ciepła.

7-W przewidywaniu wymiany ciepła elementów elektronicznych (1).

8-W procesie podlewania ogrodów i sadów, w których konieczna jest znajomość przepływu wody wypływającej z rur. Aby uzyskać te informacje, określa się hydrauliczną stratę ciśnienia, która jest związana z tarciem istniejącym między wodą a ścianami rur. Utratę głowy oblicza się po uzyskaniu liczby Reynoldsa.

Tunel aerodynamiczny

Zastosowania w biologii

W biologii badanie ruchu organizmów żywych w wodzie lub w płynach o właściwościach zbliżonych do wody wymaga uzyskania liczby Reynoldsa, która będzie zależała od wielkości organizmów i szybkości, z jaką się poruszają. wypierać.

Bakterie i organizmy jednokomórkowe mają bardzo niską liczbę Reynoldsa (R _e << 1), w konsekwencji przepływ ma laminarny profil prędkości z przewagą sił lepkości.

Organizmy o wielkości zbliżonej do mrówek (do 1 cm) mają liczbę Reynoldsa rzędu 1, co odpowiada reżimowi przejściowemu, w którym siły bezwładności działające na organizm są tak samo ważne jak siły lepkości płynu.

W większych organizmach, takich jak ludzie, liczba Reynoldsa jest bardzo duża (R _e >> 1).

Bibliografia

1. Zastosowanie modeli przepływu turbulentnego o niskiej liczbie Reynoldsa do prognozowania wymiany ciepła elementów elektronicznych. Rodgers, P i Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, Vol. 1, str. 495-503.
2. Mott, R L. Applied Fluid Mechanics. Berkeley, Kalifornia: Pearson Prentice Hall, 2006, tom I.
3. Collieu, AM i Powney, D J. Mechaniczne i termiczne właściwości materiałów. Nowy Jork: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM i Nedderman, R. M. Wprowadzenie do mechaniki płynów i wymiany ciepła. Nowy Jork: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J i Brenner, H. Mechanika płynów i procesów transportowych. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.